fof

trouver ttes les fonctions définies de IR*==>IR*
telles que :
fof(x)=x

Bonjour,

Il y en a (au moins) deux: (x|-->x) et (x|-->-x)

1 Schumi 1 a écrit:

Bonjour,

Il y en a (au moins) deux: (x|-->x) et (x|-->-x)

:)

salut
sans la condition de continuite il ya une infinite
-f(x)=1 si x rationnel.
-f(x)=x sinon
convient aussi.

1/x aussi
en fait c une questionque g crée pr voir les diff réponses et les comparer aux miennes

selfrespect >>

Faute de frappe?

BSR à Tous !!!!!
Les applications f vérifiant cette condition sont appelées idempotentes .
Il résulte de fof=Id que f est bijective et que son application réciproque
g est égale à f. Or le graphe de g est le symétrique % à la 1ère bissectrice du graphe de f. Partant de cette remarque , toute application f bijective dont le graphe est symétrique % à la 1ère bissectrice conviendra !!!
@Selfrespect ( Bonsoir ) : ton exemple ne marche pas !!! Si x est rationnel alors f(f(x))=f(1)=1 <>x sauf pour x=1 !!!!
A+

desolé mais je crois tjs qu il ya une infinité de fct verifiants ceci ( discontinues)

Re-BSR Selfrespect !!
Essayes celle là :
f(x)=1-x si x est dans Q*
et f(x)=x si x est dans IR*\Q*
A+

ben meme f(x)=k-x et f(x)=k

[quote="callo"]ben meme f(x)=k-x et

oui ,oeil de lynx votre fct fonctionne ,

callo a écrit:

trouver ttes les fonctions définies de IR*==>IR*
telles que :
fof(x)=x

Prendre une partition de R* en trois sous-ensembles A, B et C tels que A et B soient equipotents (bijectifs).
Prendre une bijection h de A dans B.
Définir f ainsi :

f(x)=h(x) si x appartient à A
f(x)=h^(-1)(x) si x appartient à B
f(x)=x si x appartient à C

A noter que toute solution peut se mettre sous cette forme.

--
Patrick

Salut pco !!
Comment récuperes-tu , selon ton schéma, l'exemple que j'ai donné +haut à Selfrespect ????
Il est clair que C=IR*\Q* mais comment vois-tu Q* sous forme AunionB avec A et B équipotents etc.....
A+

Oeil_de_Lynx a écrit:

Salut pco !!
Comment récuperes-tu , selon ton schéma, l'exemple que j'ai donné +haut à Selfrespect ????
Il est clair que C=IR*\Q* mais comment vois-tu Q* sous forme AunionB avec A et B équipotents etc.....
A+

Bonjour,

En fait, ce n'est pas une solution car f(1)=0 et 0 n'appartient pas à R*

Ton exemple est toutefois bien un exemple de fonction idempotente de R dans R (et non de R* dans R*).
Dans ce cas, on peut prendre par exemple :

C=R\Q U {1/2}
A = {x<1/2, x dans Q}
B = {x>1/2, x dans Q}
h(x)=1-x

--
Patrick

Merci pco , cela me convient parfaitement !!
A+