a ,b ,c

prouver que pour tout reels a,b et c on a :
(a^2+b^2+c^2)^2>=3((a^3)b+(b^3)c+(c^3)a)

bienvenue murderer
voici ma solution
on a (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab^2+bc^2+ac^2)
donc nous savons certe que a^4+b^4+c^4>=ab^2+bc^2+ac^2
donc il suffit de prouver que
ab^2+bc^2+ac^2>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a
s.v.d a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
donc on a /b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c
alors il faut prouver que a^2(b-c)(b-a)+b^2(c-a)(c-b)+c^2(a-b)(a-c)
alors nous savons que pour tout de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0(shur)
donc ona a^2>=^b^t mm chose pour les autres on conclure
i guesse

ali 20/20 a écrit:

bienvenue murderer
voici ma solution
on a (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+(ab^2+bc^2+ac^2)
donc nous savons certe que a^4+b^4+c^4>=ab^2+bc^2+ac^2
donc il suffit de prouver que
ab^2+bc^2+ac^2>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a
s.v.d a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
donc on a /b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c
alors il faut prouver que a^2(b-c)(b-a)+b^2(c-a)(c-b)+c^2(a-b)(a-c)
alors nous savons que pour tout de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0(shur)
donc ona a^2>=^b^t mm chose pour les autres on conclure
i guesse

pardons je veut dire 2(ab^2+ac^2+bc^2) faute de frappe

Même, il reste des fautes

(a² + b² + c²)² = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)² + (ac)² + (bc)²]

bienvenue murderer;
on a :0<=1/2[(a^2-2ab+bc-c^2+ca)^2+(b^2-2bc+ca-a^2+ab)^2+(c^2-2ca+ab-b^2+bc)^2]=(a^2+b^2+c^2)^2-3(a^3b+b^3c+c^3a).
si je ne suis pas trompé dans mes calculs

Guillaume.B a écrit:

Même, il reste des fautes

(a² + b² + c²)² = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)² + (ac)² + (bc)²]

quelle faute wa fham ljawab asi Guillaume.B

ali 20/20 a écrit:

Guillaume.B a écrit:

Même, il reste des fautes

(a² + b² + c²)² = a^4 + b^4 + c^4 + 2[(ab)² + (ac)² + (bc)²]

quelle faute wa fham ljawab asi Guillaume.B

lol il est francais il ne va pas savoir ce que "wa fham ljawab assi guillaume" veut dire

ali 20/20 a écrit:

bienvenue murderer
voici ma solution
on a (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab^2+bc^2+ac^2)
donc nous savons certe que a^4+b^4+c^4>=ab^2+bc^2+ac^2
donc il suffit de prouver que
ab^2+bc^2+ac^2>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a
s.v.d a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
donc on a /b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c
alors il faut prouver que a^2(b-c)(b-a)+b^2(c-a)(c-b)+c^2(a-b)(a-c)
alors nous savons que pour tout de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0(shur)
donc ona a^2>=^b^t mm chose pour les autres on conclure
i guesse

cé juste sauf qu'il faut remarquer que ali20/20 veut dire par ab^2 (ab^2)

ali 20/20 a écrit:

bienvenue murderer
voici ma solution
on a (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab^2+bc^2+ac^2)
donc nous savons certe que a^4+b^4+c^4>=ab^2+bc^2+ac^2
donc il suffit de prouver que
ab^2+bc^2+ac^2>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a
s.v.d a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
donc on a /b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c
alors il faut prouver que a^2(b-c)(b-a)+b^2(c-a)(c-b)+c^2(a-b)(a-c)
alors nous savons que pour tout de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0(shur)
donc ona a^2>=^b^t mm chose pour les autres on conclure
i guesse

il y a peut etre une petite faute

saad007 a écrit:

ali 20/20 a écrit:

bienvenue murderer
voici ma solution
on a (a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(ab^2+bc^2+ac^2)
donc nous savons certe que a^4+b^4+c^4>=ab^2+bc^2+ac^2
donc il suffit de prouver que
ab^2+bc^2+ac^2>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a
s.v.d a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
donc on a /b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c
alors il faut prouver que a^2(b-c)(b-a)+b^2(c-a)(c-b)+c^2(a-b)(a-c)
alors nous savons que pour tout de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0(shur)
donc ona a^2>=^b^t mm chose pour les autres on conclure
i guesse

il y a peut etre une petite faute

ou es la faute
on a a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0
et b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c et a^2>=b^t (parceque t est variable sur R)
alors a^2b(b-a)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)>=0
s.v.d [(ab)² + (ac)² + (bc)²]>=(a^3)b+(b^3)c+(c^3)a

alors (a² + b² + c²)²>=3((a^3)b+(b^3)c+(c^3)a)

je crois que c plutot
a²b(b-a)+b²c(c-b)+c²a(a-c)>=0

i think

Désolé mais j'ai pas compris ça:
et b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c et a^2>=b^t (parceque t est variable sur R)

codex00 a écrit:

Désolé mais j'ai pas compris ça:
et b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c et a^2>=b^t (parceque t est variable sur R)

nous savons que pour tout t de R
a^t(a-b)(a-c)+b^t(b-a)(b-c)+c^t(c-a)(c-b)>=0
donc pour prouver a²b(b-a)+b²c(c-b)+c²a(a-c)>=0
on a b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c (a.b.c>0)
en plus on a^2>=b^t (parceque t est variable )
par exemple on a a=1/1000 b=1000
donc on a a^2>=b^1/100000000000000000 parceque t est variable sur R

des parenthèses stp en ça:
b>=b-c /c>=c-b/a>=a-c (a.b.c>0)

salut a tous
plus facilement
...........................................................................
on sait que (a²+b²+c²)²>=3(a²b²+b²c²+a²c²)
donc on doit prv q a²b²+b²c²+a²c² >=a^3b+b^3c+c^3a
a b c est symétrique a>=b>=c .et conclur.

la partie droite n'est symetrique otman4u.

mahmoud16 a écrit:

la partie droite n'est symetrique otman4u.

et pourquoi pas?