SOS

demontrer que pour chaque x de l interval 0,pi/3
tan x est inferieur a x+x^3

considere la fonction f(x)=tg(x)-x^3-x

f'(x)<0 donc

qlq x >=0 on a f(x)<=f(0)=0donc...

b1 j ai trouve que ca marche pas

$arah a écrit:

b1 j ai trouve que ca marche pas

comment ca?pourquoi?

je trouve que f prim de x est entre un nombre- et autre+
cela vx dire que ce ne vaut rien

saad007 a écrit:

considere la fonction f(x)=tg(x)-x^3-x

f'(x)<0 donc

qlq x >=0 on a f(x)<=f(0)=0donc...

salut voila une demonstration complete.
f'(x)=tg²(x)-3x²=[tg(x)-rac(3)x][tg(x)+rac(3)x]
on a tg(x)+rac(3)x est tjs >=00 sur (0,pi/3].
alors kle signe de f' est celui de tg(x)-rac(3
)x
considerons alors la fct g x--> tg(x)-rac(3)x
g'(x)=tg²(x)+1-rac(3)
g'(x)=0 admet une seule solution dans [0,pi/3] noté a (tg(a)=rac[rac(3)-1] )
x[url=] <a ==> g'(x)<0 [/url]==> g(a)<g(x)=<g(0)=0
x>a ==> g'(x)>0 ==> g(a)<g(x)<g(pi/3)<0
alors qq soit x dans [0,pi/3] 0>tg(x)-rac(3)x
alors il existe alors on deduit (tg(x)-rac(3)x)(tgx+rac(3)x)=<0
d'ou f'<0 alors decroissante ==> f(x)=<f(0)=0
.

soit a dans (0,pi/3) tg(a)=rac[rac(3)-1]
coment?

$arah a écrit:

soit a dans (0,pi/3) tg(a)=rac[rac(3)-1]
coment?

leqsuation tg²(x)=rac(3)-1 >0 admet une seule solution dans [0,pi/3] (a~0.707735995)

on a g'(a)=0