equations a 3 variables

trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c

mahmoud16 a écrit:

trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c

[a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a][a+b+c]>=(a+b+c)²

==> [a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a ] >= a+b+c

avec egalité si seulemnt a=b=c

pour un colegiens il ya une methode plus clair qui n'utilise pas caushy-shwartz.

mahmoud16 a écrit:

trouver tous les reels strictement positifs a,b et c tels que a^2)/b+(b^2)/c+(c^2)/a=a+b+c

== (a²-ab)/b+ (b²-bc)/c+ (c²-ac)/a=0

==> [ (a-b)²-(b²-ab) ] /b + [ (b-c)²-(c²-bc)]/c + [ (c-a)²-(a²-ac)]/a=0

(a-b)²/b -(b-a) + (b-c)²/a -(c-b) + (c-a)²/a - (a-c) = 0

(a-b)² / b + (b-c)²/a + (c-a)²/a = 0

==> a=b=c

oui c ça .