Nos amis les complexes...

Soient x,y,z € C* tels que :
1) |x| = |y| = |z|
2) x + y + z = x^4 + y^4 + z^4
3) x^2 + y^2 + z^2 = x^8 + y^8 + z^8

Montrer que x, y et z sont les affixes d'un triangle équilatéral.

Puisque x,y et z jouent un rôle symétrique on a :
x, y et z sont les affixes d'un triangle équilatéral ssi z-x=exp(iPi/3)(z-y)

Ou
x, y et z sont les affixes d'un triangle équilatéral ssi
x²+y²+z²-xy-xz-yz=0