exercice a resoudre / tres interesent

[size=12][/size]
montre que si on a cosx+sinx= a
cos^5 a + sin^5 a =a/4*5 - a/4*a^4
j'ttend vos repnses!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

alllllezzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
j'attends vos reponses

MARY a écrit:

alllllezzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
j'attends vos reponses

bienvenue :
est ce que tu veux dire :
cos^5 a + sin^5 a =a/4*5 - a/4*a^4

ou bien x à la place de a.
(eviter de choisir qq1 parmi tout le monde cest un forum dentraide alors tout le monde va essayer de t'aider ! )
a+

bonjour

ca me rappelle d'un ds que notre prof nous a donné en 1ere la
question c'était :

sachant que cosx+sinx=a

calculer cosx^3+sinx^3 puis deduire cosx^5+sinx^5 , en fonction de a

non c a / come j'ai trouvé l'exercice

salut
cos(quoi)^5a

cosa^5 je pense
car c imposible
cos¨^5

mahdi pour tin exercice si on a calculer cosx^3+sinx^3
on trouve a- acosxsinx cjuste?

je crois que tn exo et illisible utilise interface du latex
https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=536

MARY a écrit:

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montre que si on a cosx+sinx= a
cos^5 a + sin^5 a =a/4*5 - a/4*a^4
j'ttend vos repnses!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

tonenoncé est faux !!
tu veux montrer que
qq soit x de R:
cos(x)+sin(x)=a ==>cos^5 a + sin^5 a =a/4*5 - a/4*a^4
soit x=0
alors a=1, et cos^5 a + sin^5 a =1
mais a/4*5 - a/4*a^4 #1
verife ton enoncé.

MARY a écrit:

[size=12][/size]
montre que si on a cosx+sinx= a
cos^5 a + sin^5 a =a/4*5 - a/4*a^4
j'ttend vos repnses!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

salut cela va t'aidera je croa ( voir formules de linéarisation)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie

ET SI ON A MIS X A LA PLACE DE A DANS COS^A

CA VA CHANGER?

MARY a écrit:

ET SI ON A MIS X A LA PLACE DE A DANS COS^A

CA VA CHANGER?

evidemment et esaie deeclaircir çeçi !
a/4*5 - a/4*a^4
tu veuxc dire {a/20}-{a^5}/4 ?!

non pa ca
voila
a/4(5-a^4)

juste une ptite remarque
ona : cos^5 ( x) + sin^5 (x) = ( sin(x) + cos(x) ) ( sin^4(x) - sin(x)cos(x)[ sin²x -sin(x)cos(x) + cos²x ] + cos^4(x) ) = ( sinx + cosx ) [ sin^4(x) -sin(x)cos(x) + sin²xcos²x + cos^4x ] = (sinx+cosx)[1- sin(x)cos(x) ( 1-cosxsinx) ) = ( sinx + cos x ) [ 1- sin(2x)/2 ( 1-sin(2x)/2 ]= (sinx + cosx ) ( 1-sin(2x)/2 + sin²(2x)/4 ) ..................

et ona : a² = 1 + 2sin(x)cos(x) = 1+sin(2x)

posons z=cos(x) et t=sin(x) (t²+z²=1 )
remarque que z^5+t^5=(z+t)(z^4-t.z^3+t²z²-t^3.z+t^4)
z^4-t.z^3+t²z²-t^3.z+t^4=(z²+t²)²-z²t²+t.z^3-z.t^3=1-zt[zt+z²+t²]=1-zt[1+zt]
donc z^5+t^5=a(1-(zt)²-zt) ♣
et remarque que z²+t²+2zt=a² ==>zt=[a²-1]/2
subsiyue cette dernier en ♣

merciiiiiiiii bcp de votre aide les amis

z^5+t^5=(z+t)(z^4-t.z^3+t²z²-t^3.z+t^4)
c t une regle ou bien de bien ta remarque?

c'est une regle .