a vs

soient t et z 2réel tels que : t<z
prouver que : t^3 -3t-2 =< z^3 -3z +2

omis a écrit:

soient t et z 2réel tels que : t<z
prouver que : t^3 -3t-2 =< z^3 -3z +2

-1 est un zero du polynome P(x)=x^3-3x-2

1 est un zero du polynome Q(x)=x^3-3x+2

j'ai pas essayé mais je pense que ca peut mener a quelque chose non

slt
t et z sont quelconque

t et z sont des nombre réel

z>t posons z=t+a tel que a>0
mnt linegalité equivaut :
z^3-t^3-3(z-t)+4>=0
<==> g(a)=a^3-3at²-3a(t²+1)>=0 ♣
considerons la fct de varuable a et de parametre t ( §?)
on a g'(a)=3a²-6at²-3(t²+1)
delta >0 ==> g est strictement croissante sur R+
et on lim g(t-->0)=0
donc qq soit a>0 on a g(a)>0 ( et pour tt t de R voyons )
alors linegalité ♣ est juste d'ou la tienne aussi.

jolie methode selfresperct

omis a écrit:

jolie methode selfresperct

merçi , mais il ya une erreure de precipitation la bas la fct est
g(a)=a^3-3a²t-3a(t²+1)
le reste est juste.

c'est un exo proposé dans un test d'olmpiades de cette année ( 1ère SM )