logique recurrence

slt tt le monde jé un exo à vous proposer
montre par recurrence ke kel ke soi n app à IN n(n+1)(n+2) é divisible par 6
jatten vos réponses:bounce:

pour n=0 cest vrai
supossons que kel ke soi n app à IN n(n+1)(n+2) é divisible par 6
et montrons que (n+1)(n+2)(n+3) é divisible par 6
ona n=0(3) ou n=1(3) ou n=2(3) dans chaque ca on va calculer n+1 et n+2 et en multipliant on obtient le resultat voulu

on a ; n(n+1)/2 donc n(n+1)(n+2)/2 , et on a : 2 ^ 3 = 1
il suffit de montrer que : n(n+1)(n+2)/3 ce qui est le cas , car
on peut vérefier les cas : n=0[3] ou n=1[3] ou n=2[3]

Conan a écrit:

on a ; n(n+1)/2 donc n(n+1)(n+2)/2 , et on a : 2 ^ 3 = 1
il suffit de montrer que : n(n+1)(n+2)/3 ce qui est le cas , car
on peut vérefier les cas : n=0[3] ou n=1[3] ou n=2[3]

jolie methode mais il ya une autre avec arithmetique:
on c que n(n+1)(n+2)=A(3,n+2)=3!*C(3,n+2)
avec C(3,n+2) £ IN
ALORS EN DEDUIT QUE 3!/A(3,n+2) donc 6/n(n+1)(n+2)
c facile

puis-je proposer une méthode sans recurrence ?

oui vas y

salut
ou bien on met
1)n=6k
2)n=6k+1
.
.
.
6)n=6k+5
et dans tt les cas on trouve que n(n+1)(n+2) est divisible par 6!

Einshtein a écrit:

salut
ou bien on met
1)n=6k
2)n=6k+1
.
.
.
6)n=6k+5
et dans tt les cas on trouve que n(n+1)(n+2) est divisible par 6!

oué cé sa enshtein etait plus rapide que moi

il fo etre vite neutrino

lol!

Einshtein a écrit:

salut
ou bien on met
1)n=6k
2)n=6k+1
.
.
.
6)n=6k+5
et dans tt les cas on trouve que n(n+1)(n+2) est divisible par 6!

c trés long!! on sait que le produit de 2 nombre successive et pair alors divisible par 2 alors il suffit de montrer que le produit de 3 nombre successive et divisible par 3 et tu peut utilisé ta methode Puis tu conclus que le produit de 3 nombre divisible par le plus petit multipple commun de 2 e 3 c'est 6.

Alaoui.Omar a écrit:

c trés long!! on sait que le produit de 2 nombre successive et pair alors divisible par 2 , le produit de 3 nombre successive et divisible par 3

on pe généraliser peut etre

je vous propose donc cet exo de ma création , x et un nombre entier naturel , proove that :

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)............................(x+n) est divisable par n+1

P.S : je ne suis pas sur de l'énnocé c'est seulemnt une idéé de ma tete

Que pensez-vous ??

pour x=0 c'est triviale , supposons que : x>=1

on a :

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)....(x+n) = P_(i=0->n) (x+n-i)

pour chaque x de N* , il existe : i de N tel que : i = x-1 d'ou le résultat

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

c trés long!! on sait que le produit de 2 nombre successive et pair alors divisible par 2 , le produit de 3 nombre successive et divisible par 3

on pe généraliser peut etre

je vous propose donc cet exo de ma création , x et un nombre entier naturel , proove that :

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)............................(x+n) est divisable par n+1

P.S : je ne suis pas sur de l'énnocé c'est seulemnt une idéé de ma tete

wa je crois ke c n! pas (x+n)

omis a écrit:

neutrino a écrit:

Alaoui.Omar a écrit:

c trés long!! on sait que le produit de 2 nombre successive et pair alors divisible par 2 , le produit de 3 nombre successive et divisible par 3

on pe généraliser peut etre

je vous propose donc cet exo de ma création , x et un nombre entier naturel , proove that :

x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)............................(x+n) est divisable par n+1

P.S : je ne suis pas sur de l'énnocé c'est seulemnt une idéé de ma tete

wa je crois ke c n! pas (x+n)

non c n+1

BSR à Vous Toutes et Tous !!!!
C'est pourtant facile !!!!!
On a :
x.(x+1).(x+2).........(x+n) = (n+1)! . C(x-1;x+n)
x étant bien sûr un entier et x>=1
C(x-1;x+n) désigne le nombre de combinaisons de (x-1) objets choisis parmi (x+n) objets donnés.
C'est un entier .
Par conséquent x.(x+1).(x+2).........(x+n) serait même divisible par (n+1)! comme cela a été dit auparavant donc à plus forte raison par (n+1) .
A+ LHASSANE