tré belle enigme de logique

on place n personnes A1 A2 ... An de tel facon que la personne A_(i+1) soit placé devant la personne A_i . on possede 2n-2 chapeaux (n-1 de couleur noir et n-1 de couleur blanche). on choisi n chapeaux au hasard et on les met sur les têtes des n personnes ,ainsi chaque personne peut voir tous les chapeaux des personnes qui se trouvent devant lui.
alors on commence par la personne A1 on lui demande s'il peut deviner la couleur du chapeau qu'il porte s'il n'y arrive pas on passe a la personne A2 et ainsi de suite ...
montrer qu'il existe toujours une personne qui devinerai la couleur de son chapeau.

aannoouuaarr a écrit:

on place n personnes A1 A2 ... An de tel facon que la personne A_(i+1) soit placé devant la personne A_i . on possede 2n-2 chapeaux (n-1 de couleur noir et n-1 de couleur blanche). on choisi n chapeaux au hasard et on les met sur les têtes des n personnes ,ainsi chaque personne peut voir tous les chapeaux des personnes qui se trouvent devant lui.
alors on commence par la personne A1 on lui demande s'il peut deviner la couleur du chapeau qu'il porte s'il n'y arrive pas on passe a la personne A2 et ainsi de suite ...
montrer qu'il existe toujours une personne qui devinerai la couleur de son chapeau.

je ne crois pas que cela est tjs verifié.
soit n=3
il ya 2 R et 2 B alors on a ou bien R;2B ou B;2R
par exemple dans le cas R>B>B on peut voir que personne n en sortira !!
(..)
est ce que tu es sur de ce qui est en gras en fait cest ça (a mon avis ) qui rend le pb impossible ; il faut donner la parole a celui qui veut !!)
"" sans cette condition :
R>B>B ; peut etre resolu comme suit :
si la derniere personne parle le pb est resolu
sinon la deuxiemee personne va raisonner comme suit :
si javais un chapeau R alors le troisieme va remarquer "qu il en a 2 chapeau rouge alors le sien est blanc"" mais ce dernier n a rien dit d'ou je ne porte pas un chapeau R; alors je porte un chapeau B et le pb resolu.
a+

slt selfrespect
je suis sur de ce qui est en gras parske au debut g di qu'on place la personne A_(i+1) devant A_i ca veu dir qu'on commence par donner la parole au dernier qui est A_1
en plus de ca ,tu as resolu le cas que ta choisi (R>B>B), et meme pour les autres cas (pr n=3) on a:
R>B>R A_2 qui devineré la couleur de son chapeau
(puiske de A_2 et A_3 sont de differentes couleurs alors A_1 ne peut pas deviner la couleur de son chapeau donc le 2eme va en deduire k la couleur de son chapeau et celui du 3eme sont diffentes d'ou il devine la couleur de son chapeau)
B>R>R A_2 ,, ,, ,, ,,
(le meme resonnement du premier cas)
R>R>B A_1 ,, ,, ,, ,,
(ici directement le premier va deviner la couleur de son chapeau)

il ne reste qu'a le generaliser pr tt n.

aannoouuaarr a écrit:

slt selfrespect
je suis sur de ce qui est en gras parske au debut g di qu'on place la personne A_(i+1) devant A_i ca veu dir qu'on commence par donner la parole au dernier qui est A_1
en plus de ca ,tu as resolu le cas que ta choisi (R>B>B), et meme pour les autres cas (pr n=3) on a:
R>B>R A_2 qui devineré la couleur de son chapeau
(puiske de A_2 et A_3 sont de differentes couleurs alors A_1 ne peut pas deviner la couleur de son chapeau donc le 2eme va en deduire k la couleur de son chapeau et celui du 3eme sont diffentes d'ou il devine la couleur de son chapeau)
B>R>R A_2 ,, ,, ,, ,,
(le meme resonnement du premier cas)
R>R>B A_1 ,, ,, ,, ,,
(ici directement le premier va deviner la couleur de son chapeau)

il ne reste qu'a le generaliser pr tt n.

Salut aannoouuaarr ;
ce qui est en gras ne peut pas etre fort sauf si on retire la condition d'ordre ( le fait de commencer par A1 et terminerpar An
car on remarque que A2 va construire son raisonnemnt sur le fait que A3 ne dit rien (est cela tjs verifié , car ç'est comme ça se deroule !!!!!!! Ai<Aj ==> Ai n a pas de droit de parler avant Aj (i<j ==>Ai deriere Aj) ) d'ou l* impossibilité de deduire la couleur de son chapeau !!!.
donc (je crois ) il faut retirer la condition de faire parler A1 puis A2 ...
a+