n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)!

Sujet: n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Dim 02 Sep 2007, 14:32

salut:
pour quels valeurs de n on a :
$n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Ed2ce4bfc623718df33434cd5886694c$

Sujet: Re: n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Dim 02 Sep 2007, 14:39

evidemment 1 et 2 :d

Sujet: Re: n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Dim 02 Sep 2007, 14:49

callo a écrit:: evidemment 1 et 2 :d

evidemment N* Wink

montrer le.

Sujet: Re: n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Dim 02 Sep 2007, 14:53

je vais essayer ultérieurement.

Expert sup Nombre de messages : 963 Age : 34 Date d'inscription : 20/05/2007

selfrespect a écrit:: salut:
pour quels valeurs de n on a :
$n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Ed2ce4bfc623718df33434cd5886694c$

n!^(n-1)!ln! =>n!^(n-1)!=<n!
n!^((n-1)!-1)=<1
pour n>2 on trouve n!^((n-1)!-1)>1 contradiction
d'où n=<2
=>n=1 ou n=2
et les deux cas vérifient les condition!

(réponse un peu trop tard Razz

)

Maître Nombre de messages : 264 Date d'inscription : 15/09/2006

o0aminbe0o a écrit:

selfrespect a écrit:: salut:
pour quels valeurs de n on a :
$n de N..(n!)^(n-1)!/(n!)! Ed2ce4bfc623718df33434cd5886694c$

n!^(n-1)!ln! =>n!^(n-1)!=<n!
n!^((n-1)!-1)=<1
pour n>2 on trouve n!^((n-1)!-1)>1 contradiction
d'où n=<2
=>n=1 ou n=2
et les deux cas vérifient les condition!

(réponse un peu trop tard Razz

)

C (n!)!
et puis La reponse C N*

Maître Nombre de messages : 181 Age : 34 Date d'inscription : 04/10/2007

Ca se fait très bien par récurrence déjà.

Ca revient à montrer que (n+1)^(n!) divise (n+1)!!/n!!

(n+1)!!/n!! = (n+1)! * ((n+1)!-1) * .... (n!+1)

tous les termes de la forme (n+1)!- k*(n+1) sont divisible par (n+1).