continuite integral, ter sm

Sujet: continuite integral, ter sm Mar 04 Sep 2007, 19:17

bonsoir LHASSAN SVP LAISSEZ la parole aux élèves:
soit f continue sur [0,1] ; int_o^1,f(t)dt=1/3 (intergral entre o et 1 de f.).
montrez que il existe c dans [o,1] ; f(c)=c²

Sujet: Re: continuite integral, ter sm Mar 04 Sep 2007, 19:29

salut Mr aissa
instinctivement on considere la fct h x-->f(x)-x²
on veut montrer que h sannule , !!
si on suppose quele ne sannule pas alors elle garde de signe constant supposant >0
donc f(x)-x²>0 qq soit x de [0;1]
integration ==> 0>0
absurde !
dou lexistence de c tel que f(c)=c²
.

Sujet: Re: continuite integral, ter sm Mar 04 Sep 2007, 19:39

bravo selfrespect
mais pourqoi int >o? une simple justification !

Sujet: Re: continuite integral, ter sm Mar 04 Sep 2007, 19:41

aissa a écrit:: bravo selfrespect
mais pourqoi int >o? une simple justification !

bon comme jai dit :
h ne sannulle pas alors elle garde un signe constant (par continuité )
d'ou elle est soit >0 soit <0 , et bon moi jai ssupposé qu elle est >0 (la mm chose si on suppose qu elleest <0)
Smile

Sujet: Re: continuite integral, ter sm Mer 05 Sep 2007, 21:12

on sait que si f>=o sur [a,b] a<b alors int-a^b f(t)dt >=o
mais pour quoi si f>o alors int_f>o.
la réponse est:
si f est >o sur [0 ,1] et F est une prémétive de f sur [o,1] alors F est stricrement croissante sur [o,1]
alors: F(1)-F(o) = int_0^1f(x)dx >o.

Sujet: Re: continuite integral, ter sm Jeu 06 Sep 2007, 12:54