BSR Callo , AISSA et Toute la Communauté !!!
Pour la réciproque , on en a une d'assez belle !!! Et AISSA la connait certainement !!!
Noter d'abord que f({a})={f(a)}
c'est la définition de f(A) lorsque A est une partie de l'ensemble de départ de l'application f avec ici A={a} .
Supposons que pour toute partie A , on ait f^-1(f(A))=A
alors , montrons que f est injective .
Soient x et y tels que f(x)=f(y) donc f(x) appartient à {f(y)} et de là par définition de l'image réciproque d'une partie ,
x appartient à f^-1({f(y)}) c.à.d f^-1(f({y}))
Or par hypothèse f^-1(f({y})) ={y} donc x appartient à {y} d'ou x=y .
A+ LHASSANE
Accueil 
