Fonction non mesurable

Sujet: Fonction non mesurable Jeu 06 Sep 2007, 10:16

Soit la fonction f definie de [0,1] vers [0,1] telle que:
f(x)=1 si x dans Q & f(x)=0 si non.
Montrer que f n'est pas mesurable.
PS: je n'ai pas su ou poster exactement cet exercice.

Sujet: Re: Fonction non mesurable Jeu 06 Sep 2007, 13:18

mais qu est ce que vous voulez dire par fct mesurable ( continue?.°) merçi

Sujet: Re: Fonction non mesurable Jeu 06 Sep 2007, 15:09

L'explication la plus simple est integrable.
PS:Pour résoudre cet exercice il faut avoir une connaissance des mesures de Lesbeques.

Sujet: Re: Fonction non mesurable Jeu 06 Sep 2007, 15:15

kaderov a écrit:: L'explication la plus simple est integrable.
PS:Pour résoudre cet exercice il faut avoir une connaissance des mesures de Lesbeques.

ah bon merçi , jai aucune idée sur ce sujet , je laisse.
a+

Sujet: Re: Fonction non mesurable Lun 01 Oct 2007, 15:08

Bonjour,
il suffit de voir qu'entre 0 et 1 il y a une infinité d'irrationnels, et donc l'ensemble des éléments x \in [0,1] tels que f(x) < 1 (= {x tq f(x)=0} ) est de mesure (de Lebesgue) infinie.

On peut aussi prendre une subdision de l'intervalle [0,1] aussi fine que l'on veuille; et montrer aisément que l'intégrale supérieure de f (=1) relativement à cette subdivision est différente à l'intégrale inférieure de f (qui vaut 0 !).

Cordialement