logique recurrence

slt tt l'monde jé un éxo à vous proposé

montre ke kel ke soi n appartenant à IN* on a
1^4+2^4+...........n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
j'atten vos aide impatiemmment é merci d'avance

on suppose

pour n = 1
on a : S1=1 = 1(1+1)(2+1)(3+3-1)/30
on suppose que
on va montrer que :réccurence

donc:
alors



et pour vous de continuer
je pense que ce est clair pour miriam

slt
voici la démonstration:(par recurrence)

pour n=1 c vérifié
on suppose que
1^4+2^4+...........n^4=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30
et démontre que:
1^4+2^4+...........n^4+(n+1)^4=(n+1)(n+2)(2n+3)(3n^2+9n-5)/30

S_n+1=S_n + (n+1)^4

=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)/30 + (n+1)^4

=(n+1)[n(2n+1)(3n^2+3n-1) + 30 (n+1)^3]/30

=(n+1)p(n)/30

apres quelques petits calculs
p(n)=6n^4 + 39n^3 + 91n² + 89n +30
on remarque facilement que p(n) admet comme racine -2 et -3/2
et en le divisant sur (n+2)(2n+3) on trouve que :
p(n)=(n+2)(2n+3)(3n²+9n+5)

d'ou le resultat

sinsèrement j pense que c un faut exercice ou b1 les donnés sont fauces car en remplaçant "n" par un nombre défini "3par exemple" ça donne r1 alors veillez revoir ls donnés

thanx for the exercice

BJR à Toutes et Tous !!!
@ iverson_h3 !!! Non , la formule proposée par Petite Miriam est exacte ; il faut seulement du COURAGE pour mener la récurrence avec ses calculs jusqu'à son terme !!!!
Bon Courage !!!
A+