rappel sur les fonctions

soi f est une fonction definit sur N
f qui definit aussi sur N

je vais demontrer la 2eme question:
on a f(f(n))=n+3
montrons par recurrence que f(n+3)=f(n)+3
pour n=0 Mq: f(3)=f(0)+3
en effet on a f(f(0))=3
donc f(f(f(0)))=f(3) or f(f(f(0)))=f(0)+3
donc f(3)=f(0)+3
supposons q cette relation est vrai pour n
montrons la pour n+1
c-à-d montrons que f(n+1+3)=f(n+1)+3
en effet on f(f(n+1+3))=n+1+3
donc f(f(f(n+1+3)))=f(n+1+3)
or f(f(f(n+1+3)))=f(n+1+3)+3
donc f(n+1+3)=f(n+1)+3
enfin : pr tt n de IN: f(n+3)=f(n)+3
de la même façon on demontrera que
pr tt n de IN et k de IN on a: f(n+3)=f(n-3k)+3k+3