aritmhhetique

Bonjour à tous.
Voici un bon exo,je voudrais aider un gars sur un forum,mais il est relativement comliqué,alors tentez vos chances:
Déterminer tous les couples d'entiers naturels (x;y) tel que : x^3-y^3=3y+1 (^ = exposant bien sûr )

badr_210 a écrit:

on peut remarquer clairement que le couple (1,0)£S
il faut mnt montrer que c'est le seul couple
on a: x^3-y^3=3y+1
<=>x^3-1=y(3-y²) faute
<=>(x-1)(x²+x+1)=y(3-y²)
d'ou y=[(x-1)(x²+x+1)/(3-y²)]
et x=[y(3-y²)/(x²+x+1)]+1
et là une somme , et un produit feront l'affaire pour montrer ke
S={(1,0)}

comment!!!!!!

neutrino a écrit:

<=>x^3-1=y(3-y²) faute

je vois pa ou est ce qu'elle est la faute dons ce passage neutrino

x^3-y^3=3y+1

==> x^3-1 = 3y+y^3

(x-1)(x²+x+1) = y ( 3+y²)

ui tt a fait faute de frappe

badr_210 a écrit:

ui tt a fait faute de frappe

ton raisonnement ne conduit à rien je crois , lol je vous propose mn essai

ona : x^3-y^3=3y+1

==> (x-y)(x²+xy+y²) = 3y+1

mé comme x-y est positif et >=1 { sinon 3y+1 <=0 ce qui est absurde} donc

x²+xy+y²<=3y+1

(x-y)² +3xy-3y<=1

(x-y)² +3y( x-1) <= 1 (*)
Mé (x-1) >=0 ( on pe la prouver facilment) et (x-y)² >=1 cé evident donc pr que (*) soit logique il faut que (x-y)²+3y(x-1) =1
==> x=1 et x-y=1 ==> x=1 et y=0
lol j'espere que cé juste

une cnfirmation svp

je pense que c juste khay anas

yassine-mansouri a écrit:

je pense que c juste khay anas

merci pr la confirmation

de rien