sup

montrer que :
|x+y| est inférieur ou = à sup (|x|,|y|)
x et y ayant des signes opposés

Ma réponse :

on prouve que |x+y| est inférieur ou = à sup (|x|,|y|) dans tout les cas possibles.

*AU CAS OU /x/>=/y/ (sup(/x/,/y/)=/x/) *au cas ou X>=0 et Y<=0

on a y<=0 alors x+y<=x
on a /x/>=/y/ et y<=0,x>=0 alors -x<=y <=> x+y>=0

on a trouvé que x+y<=x , x+y>0,x>=0 alors /x+y/<=/x/
c'est a dire /x+y/<=sup(/x/,/y/)

*au cas ou X<=0 et Y>=0
on a y>=0 <=> x+y>=x
on a /x/>=/Y/ et on a x<=0 et y>=0alors-y>=x <=> x+y<=0

on a trouvé que x+y>=x,x<=0,x+y<=0 alors/x+y/<=/x/
ce qui signifie que /x+y/<=sup(/x/,/y/)
*AU CAS OU /x/<=/y/ (sup(/x/,/y/)=/y/)

*au cas ou x>=0,y<=0
on /x/<=/y/ et x>=0,y<=0 alors -x>=y <=> x+y<=0
on a x>=0 <=> x+y>=y puisque x+y<=0 et y<=0 => /x+y/<=/y/ c'est a dire /x+y/<=sup(/x/,/y/)

*au cas ou x<=0,y>=0
on a /x/<=/y/ et x<=0,y>=0 alors -y<=x <=> x+y>=0
on a x<=0 <=>x+y<=y puisque x+y>=0 et y>=0 => /x+y/<=/y/ c'est a dire /x+y/<=sup(/x/,/y/).

**********************************************
on deduit alors que dans tout les cas:/x+y/<=sup(/x/,/y/)

El maspixho a écrit:

Ma réponse :

on prouve que |x+y| est inférieur ou = à sup (|x|,|y|) dans tout les cas possibles.
**********************************************
on deduit alors que dans tout les cas:/x+y/<=sup(/x/,/y/)

BSR El maspixho !!!!
Ta démo ne tient pas la route et si callo a dit :
<< x et y de signes opposés >> ce n'est pas pour RIEN !!!
Prend donc :
x=2 et y=5 alors x+y=7
|x+y|=7 et Sup{|x|;|y|}=5 et tu verras ......
A+
PS : ce serait trop beau que l'inégalité |x+y|<=Sup{|x|;|y|} soit vraie partout !!!
On se contente depuis des années de la simple Inégalité Triangulaire |x+y|<=|x|+|y| seule qui est partout vraie !!!!

oui justement j'ai pris en compte "x et y ont des signes opposés " en prenant une fois le cas de x<=0,y>=0 et une autre fois le cas de x>=0,y<=0

Ah Bon !
Je regrette donc car tu disais
<< dans tous les cas possibles >> et cela me semblait à priori pas très réaliste !!!
A+

dsl M.lhassane mais j'ai pas trop compris ce que vous avez dit ,concretement,ma reponse est juste ou fausse ?

MERCI pour votre interet,joyeux Ramadan a vous.[/img]

Pas de Pb !!!!!
ELLE EST VRAIE même si elle touffue en terme de rédaction !!
Les rôles de x et y sont symétriques , donc tu pouvais raccourcir cette démo en supposant par ex. x<=0 et y<=0 .
A+

Ah ok c bon j'ai compris mci bcp.