exo logique !!!

on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance

L a écrit:

on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance

pour la 1er
on a pour tt x£IR pose x=0 =>|c|<1

une petit indice pour la 2eme kestion pose x=1 et x=-1 pui la some et conclure

L a écrit:

on a a,b,c reels
qlq soit x de R /ax²+bx+c/<=1
montrer que /c/<=1
montrer que -1<=a+c=<1
en deduire que
a²+b²+c²=<5

bonne chance

abs(c) = abs(-c) or abs(a+b+c) <=1 et abs(c) <= 1 donc abs(a+b)<=2

==> (a+b)² <= 4

si a et b ont le meme signe (a+b)²>=a²+b² d'ou le résultat sinon
a et c ont le meme signe ou b etc ont le meme signe , donc on prouve que : abs(b)<=1 et (a+c)² <= 4 ou abs(a) <= 1 ............
à suivre

svp c quoi abs?

abs(x) est la valeur absolue de x

(a+b+c)²<=1
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc<=1
a²+b²+c²+2b(a+c)+2ac<=1
a²+b²+c²-2b-2a<=1 ( parce que : a+c>=-1 et c>=-1)
a²+b²+c²<=1-2(a+b) (on encadre a+b : on a a+b+c<=1 ét lcl=l-cl et -1<= -c <= 1
donc : -2=a+b+c-c<=2)
d'où: a²+b²+c² <= 1 -2*(-2)
alors : a²+b²+c²<=5