montrer (ma création)

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

stof065 a écrit:

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

d'abort il faut la demontrez par reccurence pour tt n de N on l'inegalite qui il n'est pas connu au niveau de TC

allez commencer!!!(.....! )

stof065 a écrit:

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

posant 1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n) = S

on a :

( 1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n) ) (1+2+3+...+n) >= n²

<=> S * n(n+1)/2 >= n²

<=> S >= 2n/(n+1)

stof065 a écrit:

allez commencer!!!(.....! )

tu cree une inegalite et pour cela qu'il faut la demontrez par raisonnement de reccurence pour soit l'inegalite vrai for ever:lol!:

Conan a écrit:

stof065 a écrit:

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

posant 1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n) = S

on a :

( 1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n) ) (1+2+3+...+n) >= n²

<=> S * n(n+1)/2 >= n²

<=> S >= 2n/(n+1)

UNE methode de CS

il y a plusieurs autres methodes, comme la réccurence , ,la convéxité ...

oui conan c ca

stof065 a écrit:

allez commencer!!!(.....! )

d'abort il faut que n£N*

stof065 a écrit:

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

LOL vs avez ts utilisez des choses hors tc

jé une ptite idéé

ona : 1>= 2/(n+1) ==> n+1 >= 2 ce qui est vré ( car n#0)

et 1/2>= 2/(n+1) ==> n+1>=4

si n <=3 n{ 1,2} vérifié l'inégalité sinon n+1>=4

et 1/3>= 2/(n+1) ==> n+1 >= 6
si n<=5 ==> n£( 1,2,3,4,} vérifie l'inégalité sinon n+1>=6
je cé que c long mé je crois que c la seule pr tc

neutrino a écrit:

stof065 a écrit:

utlisez deux methodes pour demontrer que
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>=2n/(n+1)

LOL vs avez ts utilisez des choses hors tc

jé une ptite idéé

ona : 1>= 2/(n+1) ==> n+1 >= 2 ce qui est vré ( car n#0)

et 1/2>= 2/(n+1) ==> n+1>=4
si n <=3 n{ 1,2} vérifié l'inégalité sinon n+1>=4

et 1/3>= 2/(n+1) ==> n+1 >= 6
si n<=5 ==> n£( 1,2,3,4,} vérifie l'inégalité sinon n+1>=6
je cé que c long mé je crois que c la seule pr tc

(prend n = 1)

lis bien la démo Mr Conan

badr a écrit:

stof065 a écrit:

allez commencer!!!(.....! )

d'abort il faut que n£N*

Tu pensais à quoi??

codex00 a écrit:

badr a écrit:

stof065 a écrit:

allez commencer!!!(.....! )

d'abort il faut que n£N*

Tu pensais à quoi??

rien sauf que n£N*

rebienvenu mr codex00

la solution (demontre la l'inegaliré quand n>=4)
on pour tout k+(1/(n-k))>4/n pour tout k<n
si k>=2 k+1/(n-k)>2+1/n>2rac2/rac(n) et puisque n>=4>2 n²>2n => n>rac(2n) =>1/rac(2n)<1/n=>1/rac(n)<rac2/n
2rac2/rac(n)>4/n
pour k=1 et k=0 est juste donc
1+(1/2)+(1/3)+.......(1/n)>n/2*4/n=2 est puisque
2n/(n+1)<2 donc c'est juste
et pour n=1 ;2;3 on peux s'assure