DM comportement asymptotiques

salut eske kelkun peu maider sur cet exo ?merci

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur R\1 par :
f(x)= (x^3-2x²)/(x-1)²
Et C la courbe d'équation y=f(x)
1°Ecrire f(x) sous la forme ax + b/x-1 + c/(x-1)² pour tout réel x différent de 1 , ou a , b et c sont des réels à déterminer . En déduire l'existence d'une asymptote oblique DELTA pour C dont on précisera une équation .
2°Etudier la fonction f et tracer la courbe C dans un repère orthonormal ( unité : 2 cm) On déterminera les pointts d'intersection de C avec les axes et les tangentes en ces points.
3°Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à DELTA . Déterminer une équation de T et tracer T.
4° Déterminer , suivant les valeurs du réel m , le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+m

alissa95 a écrit:

salut eske kelkun peu maider sur cet exo ?merci

Soit f la fonction numérique de la variable réelle x définie sur R\1 par :
f(x)= (x^3-2x²)/(x-1)²
Et C la courbe d'équation y=f(x)
1°Ecrire f(x) sous la forme ax + b/x-1 + c/(x-1)² pour tout réel x différent de 1 , ou a , b et c sont des réels à déterminer . En déduire l'existence d'une asymptote oblique DELTA pour C dont on précisera une équation .
2°Etudier la fonction f et tracer la courbe C dans un repère orthonormal ( unité : 2 cm) On déterminera les pointts d'intersection de C avec les axes et les tangentes en ces points.
3°Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à DELTA . Déterminer une équation de T et tracer T.
4° Déterminer , suivant les valeurs du réel m , le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+m

f(x) = ax + b/x-1 + c/(x-1)²
=[ax(x-1)^2 +b(x-1)+c] / (c-1)^2
=[ax^3-2ax^2 +(a+b)x +(c-b)] /(x-1)^2
donc a=1 et -2a=-1 et a+b=0 et c-b=0
a=1 b=-1 et c=-1
càd
f(x) = x -1/x-1 -1/(x-1)²
pour l'existence d'une asymptote oblique DELTA on passe à la limite vers l'infini
limite(f(x)-x)=limite (-1/x-1 -1/(x-1)²) =0
donc DELTA à pour equation y=x

la dérivée de f
f(x) = x -1/x-1 -1/(x-1)²
donc
f'(x)= 1 +1/(x-1)²+ 2/(x-1)^3

alissa95 a écrit:

3°Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à DELTA . Déterminer une équation de T et tracer T

soit C(a;f(a))la tangente T à C est parallèlle a DELTA (y=x) donc
f'(a)=1 d'ou
f'(a)= 1 +1/(a-1)²+ 2/(a-1)^3 =1
c'est à dire
1/(a-1)²+ 2/(a-1)^3 =0
d'ou a=-1
d'ou le point C

alissa95 a écrit:

4° Déterminer , suivant les valeurs du réel m , le nombre de solutions de l'équation f(x)=x+m

tu distingues entres trois cas m=0 et m>0 et m<0

Merci infiniment
avec cela je pense que je pouvoir terminer l'exercice
même si il manque encore quelques elements je vais reflechir dessus
merci encore

De rien