Un cos, un sin, un cos..

Trouver une fonctions rationnelle f(x) à coefficients entiers telle que :

cos(theta) = f(sin(theta) - cos(theta))

soit une identité, ou montrer qu'aucune identité de cette forme n'existe.

Bonjour,

cos(theta) = f(sin(theta) - cos(theta))

Donc également :

cos(3pi/2-theta) = f(sin(3pi/2 - theta) - cos(3pi/2 - theta))
soit :
-sin(theta) = f(-cos(theta) + sin(theta))

et donc cos(theta) = - sin(theta), ce qui est évidemment faux en général.

Et aucune fonction f, rationnelle ou non, à coefficients entiers ou non, ne peut respecter cette identité.

Nota : en faisant theta = pi/4, on avait f(0) = racine(2)/2 et on pouvait exclure les fractions rationnelles à coefficients entiers.