Système Badrien ^^

BADR:
Résolvez en IR le système suivant:
x²+y²+z²=xyz
x^3+y^3+z^3=x+y+z
(Ca urge ici svp)

est ce que au R ou R+ je crois sue R+

codex00 a écrit:

BADR:
Résolvez en IR le système suivant:
x²+y²+z²=xyz
x^3+y^3+z^3=x+y+z
(Ca urge ici svp)

si la question été résouds dans R+ , sa serait facile

(0;0,0)??,

badr a écrit:

(0;0,0)??,

Faut prouver que c'est le seule triplet

badr a écrit:

(0;0,0)??,

lol wé , ben voici ma démo si la kestion été résouds dans R+

ona : 27(x²+y²+z²) <= (x+y+z)^3 ( car x²+y²+z²=xyz)

or (x+y+z)^3<= 9(x^3+y^3+z^3) = 9(x+y+z)

==> 3(x²+y²+z²) <= (x+y+z) ==> (x+y+z)²<=(x+y+z) ==> x+y+z<=1 ==> (x,y,z)<=1

ona x^3+y^3+z^3=x+y+z

==> x ( 1-x²) + y(1-y²) + z(1-z²) = 0
x(1-x²)= 0 x=0 ou 1-x²=0 (ne vérifie pas la première équation) donc x=0
les autres ossi

pour R+ : (x^3+y^3+z^3)²=(x+y+z)²<=3(x²+y²+z²)=3xyz
et pour tout x^3+y^3+z^3>=3xyz donc
(x^3+y^3+z^3)²<=x^3+y^3+z^3 donc x^3+y^3+z^3<1
d'ou on a x<=1 et y<=1 z<=1 xyz<=xy<=1/2(x²+y²)<=x²+y²
si z²>0 donc xyz<x²+y²+z² donc si faut d'ou z=0
la meme chose pour x on suit xyz<=yz et à la fin t trove x=0
et y aussi on suit xyz<=xz
donc (0;0;0) c'est la solution

codex00 a écrit:

BADR:
Résolvez en IR le système suivant:
x²+y²+z²=xyz
x^3+y^3+z^3=x+y+z
(Ca urge ici svp)

on remarque que x=y=z pour que le systeme a des solution puis on traitent les cas 1 ;0 et -1

et on peut essayez avec le rendement!!!