Einstein
Débutant
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 | | Sujet: 1 limite Mer 08 Mar 2006, 19:00 | |
| calculer cette limite
lim x ln [(x-1)/x]
x> +infini | |
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mcmath
Débutant
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| | Sujet: Re: 1 limite Mer 08 Mar 2006, 23:16 | |
| Salut Albert  Alors,  oups, j'ai cru que ce forum incluait les commandes latex. En gros, c'est xln(x-1/x) = ln(x-1/x)/(1/x) = - [ln(x-1/x)/(x-1/x)-1] On a Lim [ln(x-1/x)/(x-1/x)-1] = 1 (d'apès les limites usuelles) (car lorsque x tend vers + linfini x-1/x tend vers 1) Donc lim xln(x-1/x) = -1
x --- +infini
Dernière édition par le Mer 08 Mar 2006, 23:30, édité 1 fois | |
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bel_jad5
Modérateur
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| | Sujet: Re: 1 limite Mer 08 Mar 2006, 23:27 | |
| on applique le theoreme des accroissemen fini sur la fonction ln entrex-1 et x cela nous donne 1/x<=ln(x)-ln(x-1)=1/c <=1/(x-1)
on multiplie le tt par x ce qui donne 1<=xln(x/x-1)<=x/(x-1)
donc lim xln(x/x-1)=1 comme on cherche l inverse on multiplie le tt par
-1 ce qui donne
lim x ln [(x-1)/x]=-1
x> +infini | |
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magus
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| | Sujet: Re: 1 limite Dim 04 Mar 2007, 17:48 | |
| salut,tout le monde posons t=(x-1)/x ==> x=1/(1-t) donc x-->+infini t-->1 alors L=lim(t-->1)[ln(t)/(1-t)]=-1  | |
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