SOS

slt a vs et bon Ramadan!
eprouve que : Vn £IN 1+3+5 ............... +(2n+1) = (n+1)²
( et SVP aider moi a savoir la stratégie avec laquelle on se comporte avec de tels exs car j un problème avec les exs de ce genre et du genre x^n) et merci !!!!!!!!!!

que signifit "V" ? "mahma yakon" ?

oui

iverson_h3 a écrit:

slt a vs et bon Ramadan!
eprouve que : Vn £IN 1+3+5 ............... +(2n+1) = (n+1)²
( et SVP aider moi a savoir la stratégie avec laquelle on se comporte avec de tels exs car j un problème avec les exs de ce genre et du genre x^n) et merci !!!!!!!!!!

Merci et Bon RAMADAN à toi aussi !!!!
A mon humble avis , calcule d'abord la somme suivante :
An=2+4+6+..........+2n=2.{1+2+3+.......+n}
puis constates que :
1+3+5+.......+(2n+1)={1+2+3+4+......+(2n+1)}-An
Tu pourras utiliser dans tout ce qui suit le fait que :
1+2+3+.......+k=(1/2).k.(k+1)
enfin conclus !!!!!!
A+ pour d'autres nouvelles si besoin .
LHASSANE

je pense que pour ce genre de problemes de 1bac, il est souvent recommandé d'utiliser la récurrence (car ils etudient ça en logique...)

Pour la recurrence:
je compte sur toi pour l'initialisation
On suppose que Vn £IN 1+3+5 ............... +(2n+1) = (n+1)²
puis on prouve que 1+3+5 ............... +(2n+3) = (n+2)²
on a 1+3+5+..+(2n+1)+(2n+3)=(n+1)²+(2n+3)
on a (n+2)²=n²+4n+4
et (n+1)²+(2n+3)=(n²+2n+1+2n+3)=n²+4n+4
donc 1+3+5+..+(2n+1)+(2n+3)=(n+1)²+(2n+3)=(n+2)²
d'où le resultat

on a
2Sn=1+(2n+1)+3+(2n-1)+.........+(2n+1)+1
=2(n+1)+2(n+1)+........+2(n+1)((n+1)fois)
=2(n+1)²
on deduit que Sn=(n+1)²

stof065 a écrit:

on a
2Sn=1+(2n+1)+3+(2n-1)+.........+(2n+1)+1
=2(n+1)+2(n+1)+........+2(n+1)((n+1)fois)
=2(n+1)²
on deduit que Sn=(n+1)²

Bravo

merci a vous tous dem'aivoir aider