logique recurrence

Sujet: logique recurrence Jeu 20 Sep 2007, 11:28

ramadan mabrouk pour tt le monde
jé keke exo a vous proprsé
EX1
pr tt n £ IN on pose An= 3^(2n)-2^n Bn=2^(6n+3)+3^(2n+1)
An+1=2An+7.3^(2n) Bn+1=9Bn+55.2^(6n+3)
montre ke (An divise 7 ==>An+1 divise 7)é ( Bn divise 7 ==> Bn+1divise 7)
EX2
on a Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3 é Tn=1^2+2^2+3^2+...+n^2
1/ pr tt n £IN* montre ke Sn=[n(n+1)/2]^2==>Sn+1=[(n+1)(n+2)/2]^2
2/ dédui ke pr tt n £IN* Sn=[n(n+1)/2]^2
3/montre ke kelke soi n £IN* Tn=n(n+1)(2n+1)/6
Merci davance

Invité

fahd a écrit:: ramadan mabrouk pour tt le monde
jé keke exo a vous proprsé
EX1
pr tt n £ IN on pose An= 3^(2n)-2^n Bn=2^(6n+3)+3^(2n+1)
An+1=2An+7.3^(2n) Bn+1=9Bn+55.2^(6n+3)
montre ke (An divise 7 ==>An+1 divise 7)é ( Bn divise 7 ==> Bn+1divise 7)
EX2
on a Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3 é Tn=1^2+2^2+3^2+...+n^2
1/ pr tt n £IN* montre ke Sn=[n(n+1)/2]^2==>Sn+1=[(n+1)(n+2)/2]^2
2/ dédui ke pr tt n £IN* Sn=[n(n+1)/2]^2
3/montre ke kelke soi n £IN* Tn=n(n+1)(2n+1)/6
Merci davance

peut etre tu ve dire 7 divise An et pas An divise 7 Laughing

Sujet: Re: logique recurrence Jeu 20 Sep 2007, 15:05

fahd a écrit:: ramadan mabrouk pour tt le monde

jé keke exo a vous proprsé

EX1

pr tt n £ IN on pose An= 3^(2n)-2^n Bn=2^(6n+3)+3^(2n+1)

An+1=2An+7.3^(2n) Bn+1=9Bn+55.2^(6n+3)

montre
ke (An divise 7 ==>An+1 divise 7)é (
Bn divise 7 ==> Bn+1divise 7)

salut fahd

je croix que tu veux dire "est divisable par 7"

-on a : An=3^(2n)-2^n=7k /k£N

donc An+1=2*7k+7*3^(2n)

=7(2k+3^(2n)) d'ou An+1 et aussi divisable par 7
et pour Bn je pense qu'elle est fausse prend n=0 ou n=2

Sujet: Re: logique recurrence Jeu 20 Sep 2007, 21:16

é le second exo?????????????????
jatten vos réponses SVP aidé moi

Sujet: Re: logique recurrence Jeu 20 Sep 2007, 21:23

De laide SVP

Sujet: Re: logique recurrence Jeu 20 Sep 2007, 21:49

pour l exo n 2 ;
1/ Sn=[n(n+1)/2]^2 et Sn=1^3+2^3+3^3+...+n^3 =>Sn+1=Sn + (n+1)^3
=>Sn+1=[n(n+1)/2]^2 + (n+1)^3
=>Sn+1=(n+1)²[(n+1)+n²/4]
=>Sn+1=(n+1)²[(n²+4n+4)/4]
=>Sn+1=(n+1)²(n+2)²/4
d'où le resultat recherché

2/le principe de récurrence
3/récurrence aussi