f'=<g' -> f=<g

Sujet: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 11:49

Soient f et g deux fonctions dérivables sur l'intervalle I = [0 ; 1] telles

que : f(0) = g(0) et f' =< g' sur I.

Démontrer que f =< g sur I.

Sujet: Re: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 13:03

on supose que h(x)=f(x)-g(x) donc h'(x)=f'(x)-g'(x)<0 donc h tanakossia et puisque f et g derivable donc sont contenue donc h et contenue donc tel que x de [0;1] h(0)>h(x)
=> f(0)-g(0)>f(x)-g(x) => 0>f(x)-g(x)=>f(x)<g(x) tel que x de [0;1]

Sujet: Re: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 13:06

va voir ce lien au j'avais poser une generalisation de cette théore (tu peux directement déduit):
https://mathsmaroc.jeun.fr/theoremes-et-Formules-f26/ma-theore-t5004.htm

Sujet: Re: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 13:35

mohamed_01_01 a écrit:: on supose que h(x)=f(x)-g(x) donc h'(x)=f'(x)-g'(x)<0 donc h tanakossia et puisque f et g derivable donc sont contenue donc h et contenue donc tel que x de [0;1] h(0)<h(x)
=> f(0)-g(0)<f(x)-g(x) => 0<f(x)-g(x)=>f(x)<g(x) tel que x de [0;1]

si elle est decroissante , alors h(0)>h(x) pour tout x de [0;1]
n est ce pas?

Sujet: Re: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 13:39

o0aminbe0o a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:: on supose que h(x)=f(x)-g(x) donc h'(x)=f'(x)-g'(x)<0 donc h tanakossia et puisque f et g derivable donc sont contenue donc h et contenue donc tel que x de [0;1] h(0)<h(x)
=> f(0)-g(0)<f(x)-g(x) => 0<f(x)-g(x)=>f(x)<g(x) tel que x de [0;1]

si elle est decroissante , alors h(0)>h(x) pour tout x de [0;1]
n est ce pas?

oui c'est ce qu'il voulais dire , donc h(0)>h(x) => f(0)-g(0) >f(x)-g(x)

=> 0 > f(x)-g(x) => g(x) > f(x) pour tout x de [0;1]

Sujet: Re: f'=<g' -> f=<g Dim 23 Sep 2007, 13:47

ah desole oui je veux dire h(0)>h(x)