tres difficile absurde

on a "n" appartient a N.
démontrer que
2nx^2 - 2(n^2+1)x - (n^2+1) = 0
n'a aucune solution en Q

supose que x=p/q tel que p et q de N et ils sont réduit puis trouve une faute (tanakod)

me de trouver cette faute c trés difficile tu pe voir

peut etre faut il faire a+b=(n^2+1)/n et ab=-(n^2+1)/(2n) tel que a et b sont les deux solutions de l equation

quelqu'un a su résoudre?
a+

greatestsmaths a écrit:

on a "n" appartient a N.
démontrer que
2nx^2 - 2(n^2+1)x - (n^2+1) = 0
n'a aucune solution en Q

==> 2nx² = (n²+1)( 2x+1)
==> x²= ( n+1/n)( x + 1/2)
si x£ Q ==> x= p/q

donc p²/q² = (n+1/n)( p/q +1/2)
==> p²= ( n+1/n)(pq + q²/2)
( après etudier le cas p=0)
==> p= (n+1/n) ( q + q²/2p)
mé PGCD(p,q)=1 donc la seule condition pour que q²/2p £ N cé que q²=2p
on etudie la cas q²=2p et on va peut etre trouver quelque chouse d'absurde ( je ne SuIs pas très sur)

mais n+1/n n'appartien pas a lN

kalm a écrit:

mais n+1/n n'appartien pas a lN

25= 2* 12.5 etc.........

Bon j'ai trouvé la bonne methode
Vous calculez les deux racines de l'équation,puis vous demontrer qu'il ne sont pas de Q.c'est l'étape initiale.

c'est ca que j'ai fait