pour les champiants de la semaine hh

a ,b et c sont réels on a a>0

on a P(x)= ax^2+bx+c

on pose M=b^2-4ac et b>= 1/8a .
demontrer P(M) >= 0.

greatestsmaths a écrit:

a ,b et c sont réels on a a>0

on a P(x)= ax^2+bx+c

on pose M=b^2-4ac et b>= 1/8a .
demontrer P(M) >= 0.

Je Vois que c'est facile si On calcule l'image de M Puis on remplace remplace b par 1/8a ( bien sur superieur ou égale) et puis on arrive a une formule positif c'est c²a^3+3c/8 +2/(8a)^3 et c'est fini!
PS Chui pas champion de semaine

greatestsmaths a écrit:

a ,b et c sont réels on a a>0
on a P(x)= ax^2+bx+c
on pose M=b^2-4ac et b>= 1/8a .
demontrer P(M) >= 0.

Tout en te faisant remarquer que , moi aussi , je ne suis pas Champion de la Semaine et d'Aucune Autre Semaine puisque je ne participe plus à ce CONCOURS mais ça c'est UNE AUTRE HISTOIRE ....
M est le delta de l'équation du second degré que tu proposes !
Si M<=0 alors P(X) a toujours le signe de a donc P(M)>=0
Si M>0 alors il faudrait s'assurer que M se trouve à l'extérieur des 2 racines de P(X)=0 c'est sans doute là qu'interviendra la condition
b>= 1/8a qui permette d'assurer que l'on a :
soit M<=(1/2a).(-b-M^(1/2)) soit M>=(1/2a).(-b+M^(1/2))
A creuser encore plus !!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

greatestsmaths a écrit:

a ,b et c sont réels on a a>0
on a P(x)= ax^2+bx+c
on pose M=b^2-4ac et b>= 1/8a .
demontrer P(M) >= 0.

Tout en te faisant remarquer que , moi aussi , je ne suis pas Champion de la Semaine et d'Aucune Autre Semaine puisque je ne participe plus à ce CONCOURS mais ça c'est UNE AUTRE HISTOIRE ....
M est le delta de l'équation du second degré que tu proposes !
Si M<=0 alors P(X) a toujours le signe de a donc P(M)>=0
Si M>0 alors il faudrait s'assurer que M se trouve à l'extérieur des 2 racines de P(X)=0 c'est sans doute là qu'interviendra la condition
b>= 1/8a qui permette d'assurer que l'on a :
soit M<=(1/2a).(-b-M^(1/2)) soit M>=(1/2a).(-b+M^(1/2))
A creuser encore plus !!!
A+ LHASSANE

je crois qu'il faut faire la disjonction des cas sur c puis on que a>0 et b>1/8 et c????