pas mal

slt je viens d'acheter le manuel ( l'oasis = al wa7a ) , j'y trouvé quelques exos pas mal voici un:

prouvez que 11 / 3^k + 4^(k+2) + 5^(k+1) , il est facile , on le résouds avec la démarche habituelle , mé son but je crois est de learner cmt determiner le reste de la division de a^n par p ( une méthode de tc b1 sur )

neutrino a écrit:

slt je viens d'acheter le manuel ( l'oasis = al wa7a ) , j'y trouvé quelques exos pas mal voici un:

prouvez que 11 / 3^k + 4^(k+2) + 5^(k+1) , il est facile , on le résouds avec la démarche habituelle , mé son but je crois est de learner cmt determiner le reste de la division de a^n par p ( une méthode de tc b1 sur )

lol puisque personne na osé répondre lol je vous propose ma solution,

determinons le reste de la division de 3^k par 11

soir R(x,y) le reste de la division eucli de x par y ona :
R ( 3 ,11) = 3
R ( 3²,11) = 9
R ( 3^3,11 ) = 5
R ( 3^4,11) = 4
R ( 3^5,11) = 1
R ( 3^6,11)=3
R ( 3^7,11) = 9
R( 3^8,11) =5
...... , on remarque qu'il ya un tour des restes , et puisque 5k est divisé par 5 donc , 3^5k= 11n+1 ( n de N)
on fé la memme chose avec les autres , on trouve que , 4^(k+2) = (11t+1)*16 = 11*16t +16
de meme on trouve que 5^k+1 = ( 11s+1)*5 = 5 + 11*5s
en sommant , on obtient 3^k + 4^(k+2) + 5^(k+1) = 11n+1 +11*16t+16+5+11*5s = 11 ( 16t+5s+n) + 22 = 11 ( 16t+5s+n+2)
d'ou le résultat ,
que pensez-vous de cette méthode , allez j'attends vos commentaires