exo!

a b c de Q tel que ab+bc+ca=1
montrez que rac((1+a²)(1+b²)(1+c²) apparti1 a Q
@+

on a

1+a²= ab+bc+ca+a²=b(a+c)+a(c+a)=(a+c)(a+b)
de meme
1+b²= ab+bc+ca+b²=a(b+c)+b(b+c)=(b+c)(a+b)
et
1+c²= ab+bc+ca+c²=b(a+c)+c(a+c)=(a+c)(b+c)
d'ou
rac((1+a²)(1+b²)(1+c²))
=rac[(a+c)²(b+c)²(a+b)²]
=|(a+c)(b+c)(a+b)|appartient a Q

C'est GENIAL Samir !!!!!
Il faut vraiment avoir le coup d'oeil !!!!
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

C'est GENIAL Samir !!!!!
Il faut vraiment avoir le coup d'oeil !!!!
A+ LHASSANE

Merci Lahssane

tré jolie méthode admin
voilà une autre :
on suppose que : p=a+b+c , et q=ab+bc+ac=1 , et r=abc
celon une formule mathématique on a :
(1+a²)(1+b²)(1+c²)=p²+q²+r²-2pr-2q+1
en remplaçant q par 1
(1+a²)(1+b²)(1+c²)=(p-r)²
donc rac[(1+a²)(1+b²)(1+c²)]=p-r £Q
j'attends une confirmation ou une correction