max de z

trouver max de z pour que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3}

callo a écrit:

trouver max de z pour que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3}

ona : x²+y²+z²= 19

==> (x+y)²/2 +z²<=19

==> ( 5-z)²/2 + z² <=19

25/2 -5z + 3z²/2 <= 19
résoudre linéquation puis conclure ( à vérifier je ne suis pas très sur )

apres l'ineqalite de cauchy shawrz on
(x²+y²)(1+1)>=(x+y)²=(z-5)² donc x²+y²>=1/2(z-5)²
donc x²+y²+z²>=1/2z²+25/2-5z+z² donc et on a
x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+yz+xz)=19 donc
19>=3/2z²+25/2-5z =>0>=3/2z²-13/2-5z don c z£[-1;13/3] donc la valeur maximal c'est 13/3 il reste de severfier si la syste va adme des solution si z=13/3

neutrino a écrit:

callo a écrit:

trouver max de z pour que {x + y + z = 5 et xy + yz + zx = 3}

ona : x²+y²+z²= 19

==> (x+y)²/2 +z²<=19

==> ( 5-z)²/2 + z² <=19

25/2 -5z + 3z²/2 <= 19
résoudre linéquation puis conclure ( à vérifier je ne suis pas très sur )