problème N°20 de la semaine (13/03/2006-19/03/2006 )

le problème de cette semaine c'est un problème de géométrie proposer aux olympiades marocaines

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr

puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

solution postée
( vraiment facile celui-ci ! )
voici la solution de la_duche
traçons également la bissectrice de l'angle A qui coupe BC en E.
Comme le triangle ABC est isocèle, on a AD = BE et AE = BD.

La condition du problème impose que
BD + AD = BC
=>
AE + AD = BC
=>
AE + AD = BE + EC
et comme AD = BE
=>
AE = EC

Donc le triangle AEC est isocèle et donc les angle CAE et ACE sont
identiques.
En posant alpha l'amplitude de l'angle CAE, et en se rappellant que la
somme
des angles d'un triangle vaut 180°, on trouve
5*alpha = 180°
Donc
alpha = 36°

Ainsi on trouve que l'angle A vaut 72°

Bonsoir
Solution postée
voici la solution de Abdelbaki attioui
AB=AC alors Le triangle est isocèle et parsuite on a:
L'angle A=Pi-2B et 2AB sin(A/2)=BC=2AB cos(B) (*) . On applique la loi
des sinus au triangle (ADB) ( on suppose que l'angle B non nul)
AD/sin(B/2) = AB/sin(3B/2)=BD/sin(A)=BD/sin(2B) ==>
AB/sin(3B/2)=BC/(sin(B/2) +sin(2B)) (**)

On combinant (*) et (**) on aura:
2cos(B)sin(3B/2)=sin(B/2) +sin(2B) ==> sin(5B/2)=sin(2B) ==>B=0 ou
B=2Pi/9

Donc A= 5Pi/9

Si B=0 alors A=Pi solution triviale
A+

J'ai beau chercher mais pas moyen de trouver quoi que ce soit.
J'attends la solution avec impatience.

Merci les MATHEUX.

Et moi qui galérais avec ces puissances 4 !!
Chapeau attioui !
Salam.

En quoi ma réponse n'est-elle pas correcte ?

le_duche a écrit:

En quoi ma réponse n'est-elle pas correcte ?

Après salam, il parait que ABC est isocèle en A.. Pourquoi donc AD=BE ?!

effectivement, j'ai travaillé avec un triangle isocèle en B...
c'est juste vrai quand il est équilatéral alors (mais il peut pas etre équilatéral ^^ )

S'aurait été "vraiment facile celui-ci"
Salam !

le_duche a écrit:

( vraiment facile celui-ci ! )

vraiment il ne faut jamais .....................?????

Ca reste un problème facile...

le_duche a écrit:

Ca reste un problème facile...

ok