- je sais que je sais rien a écrit:
- soit A une partie de IR bornée.
montrer que: inf(A) et sup(A) appartients à l'adhérence de A.
Si A est bornée alors selon un des Axiomes de définition de IR , A possède une BorneSup et une BorneInf , d'après les caractérisations de InfA et SupA ;
Pour tout EPSILON >0 , il existe a et a' dans A vérifiant :
SupA- EPSILON <a<=SupA et InfA<=a'<InfA+ EPSILON
par conséquent tout intervalle ouvert centré en SupA ( resp. InfA ) et de longueur 2.EPSILON rencontre A .
Par suite , SupA et InfA sont adhérents à A .
A+ LHASSANE
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