1/x+1/y+1/z=1

Alaoui.Omar a écrit:

Bonjour Omar.

Sans perte de généralité, je peux supposer x <= y <= z
Ceci implique 1/x >= 1/y >= 1/z et 1 <= 3/x et x<=3 et donc deux cas (le cas x=1 étant éliminé tout de suite) :

1) cas x=2 et 2 <= y <= z
On a donc 1/y + 1/z = 1/2 et donc 1/y >= 1/4 (puisque y <= z) et donc y <= 4. Le cas y=2 est éliminé tout de suite et on a donc deux cas à nouveau :
1.1) x=2, y=3, ce qui conduit à z=6
1.2) x=2, y=4, ce qui conduit à z=4

2) cas x=3 et 3 <= y <= z
On a donc 1/y + 1/z = 2/3 et donc 1/y >= 1/3 (puisque y <= z) et donc y=3 et donc z=3

Nous avons donc trois solutions (plus les permutations) :
1 = 1/2 + 1/3 + 1/6
1 = 1/2 + 1/4 + 1/4
1 = 1/3 + 1/3 + 1/3

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Patrick

Bien Vue

c'est le meme truck que j'ai fait mais je pense pas qu'il est le seul

J'ai une question pco
pourquoi écris-tu 1<=3/x

Marcel Cédric Longo a écrit:

J'ai une question pco
pourquoi écris-tu 1<=3/x

Bonjour,

J'ai comme hypothèse x<=y<=z et donxc 1/x >=1/y>=1/z.

Donc 1/x+1/y+1/z <=1/x+1/x+1/x=3/x

Et comme 1/x+1/y+1/z =1, on a bien 1<=3/x

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Patrick