Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
Sujet: intervalles de IR Sam 29 Sep 2007, 19:24
soit a<b , a_1<b_1,... a_n <b_n des réels tel que : [a,b] C U [a_i,b_i] de i=1 à i=n. montrez que b - a =< sum(i=1^n; (b_i - a_i) ).
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: intervalles de IR Sam 29 Sep 2007, 20:06
on sait que un intervale[a,b] dans lR est un sigment et ca langeure est b-a (on pose L([a,b])=b-a)
L(U [a_i,b_i] de i=1 à i=n)=sum(i=1^n; (b_i - a_i) ) et on a [a,b] C U [a_i,b_i] de i=1 à i=n donc b - a =< sum(i=1^n; (b_i - a_i) )
aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
Sujet: Re: intervalles de IR Sam 29 Sep 2007, 21:08
L(U[a_i,b-i] dei=1 à n) =< sum( L([a_i,b_i] de i=1 à n) égalité si les intervalles sont deux à deux disjoins! n'est ce pas kalm? et on déduit le résultat voulu amicalement.
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: intervalles de IR Dim 30 Sep 2007, 16:17
totalement
aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 64 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
Sujet: Re: intervalles de IR Jeu 04 Oct 2007, 21:34
mais c'est pas une demonstration ça !! ce n'est qu 'une autre formulation de l'ennoncé! on a int_ a^b 1dx=b-a soit I_k=[a_k,b_k] et X_k la fonction caracteristique de I_k [a,b]=I U I_k=J ON A X_I =< sum(k=1 à n, X_k) si c= min{a_1,...,a_n} et d= max{b_1,...,b_n} alors int(c^d,X_I(x) dx) => sum(int( c^d,X_k(x)dx) donc : b-a =< sum k=1 à n, (b_k-a_k)) CQFD.
kalm Expert sup
Nombre de messages : 1101 Localisation : khiam 2 Date d'inscription : 26/05/2006
Sujet: Re: intervalles de IR Ven 05 Oct 2007, 16:54
touts solution c'est refomulation du probleme ùais a qeulque chose qu'elle est clair et logique
Accueil 
