trés difficile ensembles

Sujet: trés difficile ensembles Dim 30 Sep 2007, 15:43

est ce que P( E ) x P( F ) = P( E x F )
avec démonstrations.

P( E ) est l'ensembles des ensembles de E.

Sujet: Re: trés difficile ensembles Dim 30 Sep 2007, 17:22

BSR !!!
Non , c'est faux !!!
Prendre E=F=[-1;+1]
puis G={(x,y) dans IRxIR | x^2+y^2=1 }
G est le cercle-unité ( Bien Rond ) , c'est une partie de ExF
mais G n'est pas de la forme UxV avec U partie de E et V partie de F .
Preuve : s'il existait U et V parties respectives de E et F t.q G=UxV alors par projection sur les axes on a nécessairement U=V=[-1;+1] or G est distinct de ExF ( prendre les 4 sommets du CARRE qui ne sont pas sur le CERCLE ) !!!!
A+ LHASSANE