Raisonnement par disjonction de cas.

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à faire la démonstration suivante, par disjonction de cas.

1/ Démontrer que pour tout entier naturel n, n(n+1) est divisible par 2.

Pour l'instant, j'ai commencé de la manière suivante:
n est pair donc, n est multiple de 2: n=2k (k appartient à N)
...
Mais, la suite me pose problème.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

Ben C trés Facile comme meme mais je vais t'aider Puisque ta besoin de l'aide!
si n impair alors n=2K+1 (K€IN)
alors on a n(n+1) = (2K+1)(2K+1+1) = (2K+1)( 2(K+1)) = 2(2K+1)(k+1) ce qui est pair alors on a fini

Lagalère a écrit:

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à faire la démonstration suivante, par disjonction de cas.

1/ Démontrer que pour tout entier naturel n, n(n+1) est divisible par 2.

Pour l'instant, j'ai commencé de la manière suivante:
n est pair donc, n est multiple de 2: n=2k (k appartient à N)
...
Mais, la suite me pose problème.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

T'es en Terminal???

Lagalère a écrit:

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à faire la démonstration suivante, par disjonction de cas.

1/ Démontrer que pour tout entier naturel n, n(n+1) est divisible par 2.

Pour l'instant, j'ai commencé de la manière suivante:
n est pair donc, n est multiple de 2: n=2k (k appartient à N)
...
Mais, la suite me pose problème.

Je vous remercie de l'aide que vous voudriez bien m'apporter.

avec UNE methodes de terminal on a :

qq soit n de N* ET p de N*

n(n+1)...(n+p-1)=0[p]

BJR badr !!
On a même MIEUX !!
<< avec UNE methodes de terminal on a :

qq soit n de N* ET p de N*

n(n+1)...(n+p-1)=0[ p! ] >>
A+ LHASSANE
Ona :
n(n+1)...(n+p-1)=p!.C(n+p-1;n-1)
C(m;k) nombre ( entier naturel ) de combinaisons de m objets pris k à k

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR badr !!
On a même MIEUX !!
<< avec UNE methodes de terminal on a :

qq soit n de N* ET p de N*

n(n+1)...(n+p-1)=0[ p! ] >>
A+ LHASSANE
Ona :
n(n+1)...(n+p-1)=p!.C(n+p-1;n-1)
C(m;k) nombre ( entier naturel ) de combinaisons de m objets pris k à k

l'une n'empeche pas l'autre...

BSR Jeune Homme !!!!
Divisible par p n'implique pas Divisible par p!
la divisibilité par p! est MEILLEURE que celle par p .
elle est davantage précise .
C'est pour celà que j'ai tenu A LE RAPPELLER .
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Jeune Homme !!!!
Divisible par p n'implique pas Divisible par p!la divisibilité par p! est MEILLEURE que celle par p .
elle est davantage précise .
C'est pour celà que j'ai tenu A LE RAPPELLER .
A+ LHASSANE

jai pas dit cela , mais n empeche que votre remarque est digne d interet!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR badr !!
On a même MIEUX !!
<< avec UNE methodes de terminal on a :

qq soit n de N* ET p de N*

n(n+1)...(n+p-1)=0[ p! ] >>
A+ LHASSANE
Ona :
n(n+1)...(n+p-1)=p!.C(n+p-1;n-1)
C(m;k) nombre ( entier naturel ) de combinaisons de m objets pris k à k

salut mr ALHASSANE!!

on conclut le resultat au haut lorsque un nombres qq soit devisiblee par p!==>ce nombre devise p

mais la reciproque est false