une autre demonstration

demontrez ke :

n^2(n^2 - 1) est un multiple de 12

Pour tt n£N????

wééé

mathoman a écrit:

demontrez ke :

n^2(n^2 - 1) est un multiple de 12

pour n=0
0²(0²-1)=0
donc n²(n²-1)=12k pour n=0

pour n+1
(n+1)²[(n+1)²-1]= (n²+2n+1)(n²+2n)
= n^4+2n^3+2n^3+4n²+n²+2n
=n²(n²-1)+4n^3+4n²+2n
=12k+ 4n(n²+n)+2n
=12k+ 4n(n²+n+1/2)
=12k+12(n/3(n²+n+1/2))
=12(k+(n/3(n²+n+1/2))
=12k'

je confirme la réponse de Amine