- MARY a écrit:
- soit f une application de N* jusqu'au N* montrez que :
quelquesoit(x;y)de N*^2: f(x)^f(y)= y^x ==> quelquesoit x de N* f(x)=1
BJR MARY et Tout le Monde !!!
On fait y=1 avec x quelconque dans IN* , alors :
f(x)^f(1) = 1^x=1
Puis , on prend le logarithme des deux membres :
Ln(1)=0=f(1)Ln(f(x)) cela est possible puisque f(x) est dans IN*
d'ou Ln(f(x))=0 pour tout x dans IN* et de là :
f est égale identiquement à 1 sur IN* .
Je pense que tu peux , dans ton énoncé , remplacer IN* par ]0;+oo[ .
A+ LHASSANE
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