les résonement et les nombre complexes

on a u=(5+3irac3)/(1-2irac3)
prouvez que qlq soit n de IN on a u^(3n+2)=(-2^(3n+1))(1+irac3)

BJR à Tous et Toutes !!!
BJR ali_tox !!!
Ton nombre complexe u , on l'écrit sous la forme A+iB , A et B réels .
On trouve :
u=(5+3irac3).(1+2irac3)/{(1-2irac3).(1+2irac3)}
u={( 5-18 )+13irac3}/13=-1+irac3 donc A=-1 et B=rac3 .
Son module est {A^2+B^2}^(1/2)=2
Ainsi u=2.exp(i2Pi/3)=2.j ( j est la fameuse racine cubique de 1 )
La formule de MOIVRE donnera :
u^(3n+2)={2}^(3n+2)exp(i(3n+2).2Pi/3)
u^(3n+2)={2}^(3n+2)exp(2iPin+4iPi/3))
u^(3n+2)={2}^(3n+1).{-1-irac3}
u^(3n+2)={2}^(3n+1).Conjugué(u)
Voilà , c'est tout !!
A+ LHASSANE