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Sujet: densité dans IR Mar 02 Oct 2007, 14:22
salut tout le monde soit µ un nombre irrationnel >o,pour tout n on pose u_n= n- [n/µ]µ 1-Montrez que:si u_n =< u_m alors u_(m-n)= u_m -u_n . remarquez que :u_n est dans [o,µ[ et que si m est different de n alors u_m est diff de u_n. 2)soit p>o ,on partage l'intervalle [o,µ[en p intervalles de longuer µ/p;montrez que l'un de ces intervalles contient au moins 2 élé de la suite (u_n).
aissa Modérateur
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Sujet: Re: densité dans IR Jeu 04 Oct 2007, 21:23
1- u_n =<u_m <=> (m-n)/µ >= [m/µ]-[n/µ] => [(m-n)/µ]>= [m/µ] - [n/µ] or [(m-n)/µ] =[m/µ] -[n/µ]-1+ e : e= o ou e=1 donc [(m-n)/µ] = [m/µ] - [n/µ] donc u_(m-n) = u_m - u_n. 2- principe des bergés
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