equation +aidez moi svp

slt
svp aidez moi à resoudr cet exercice
فكك الى جداء عوامل اولية العدد469ثم استنتج جميع حلول المعادلة التالية
x^3-y^3=469
(x;y)apartien a IN²svp c'est pour demain aider moi

Un petit indice de taille :
x^3-y^3=(x-y).(x^2-xy+y^2)
d'une part ; par ailleurs :
469=7.67 décomposition en produit de facteurs premiers
DONC :
(x-y).(x^2-xy+y^2)=7. 67 et c'est à Toi de raisonner et terminer toute seule , tu as tout ce qu'il faut !!!!!
A+ LHASSANE

Salut
Oui en fait (x-y)(x²-xy+y²)=7.67
Voila tu fais une disjontion de cas
a+

salut tt le monde :X^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)=469
Et on savait de la premiere question que
469=67 x 7
Donc (x-y)(x^2+y^2+xy)=67 x 7
Mais x et y sont des nombres entiers donc
(x-y)=7
Et (x^2+y^2+xy)=67
Et on pose le systeme
{x-y=7
{x^2+y^2+xy=67
{x=7+y
{(7+y)^2+y^2+(7+y)y=67
{x=y+7
{3y^2+21y=18
{x=y+7
[3y^2+21y-18=0
Et on a 3y^2+21y-18=0 sous forme de ax^2+bx+c=0
Donc on resous l’equation avec delta
Delta=21^2-4 x 3 x -18=657
Donc la solution est soit
S= -21+Vdelta/6 ou S= -21-Vdelta/6
Alors y=0.77
Ou y= -7.77
Alors on a x-y=7
Donc
X=7.77
X= -0.77
Alors x^3-y^3=469 a pour solution
X=7.77 et y=0.77
X= -0,77 et y=-7.77