BSR à Toutes et Tous !!
Si j'ai bien compris l'énoncé , car vos notations prêtent à confusion !!!!
La proposition (P) c'est : {a+p=b+q}
et (Q) c'est : {p=q et a=b}
Sachant que 0<a;b<1 et p, q sont dans Z .
Il est clair et c'est le+ facile à faire que (Q) ====> (P)
Réciproquement , si (P) est vérifiée alors a+p=b+q donc :
a-b=q-p
Or 0<a<1 et 0<b<1 donc -1<a-b<1
Comme q-p est dans Z et q-p=a-b est dans ]-1;1[ alors , la seule possibilité est que q-p=a-b=0 ce qui induira bien que :
p=q et a=b c'est à dire (Q) est vraie .
Donc le résultat annoncé par paheli est VRAI !!!
A+ LHASSANE
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