sujets d'etude pour la continuité

salut,
notre prof nous a donné de faire les deux sujets d'etude sur la page 45 du livre d'analyse comme un devoir de la maison .
mais ce que je veux faire c un partage des idées ici .
bah moi, jé résolu quelque questions

j'attend vos reponses, si quelqu'un veut l'enoncé me le dit

en quoi tu trouves la difficulté ?

est-ce je dois l'ecrire en francais ou tt simplement en arabe ?

sadiqmrd a écrit:

est-ce je dois l'ecrire en francais ou tt simplement en arabe ?

Ca serait mieux en français

on considere d(x) la distance de x à Z autremant dit la petite distance entre x et un element p de Z, on écrit :
d(x)=min lx-pl ( tel que p de Z )

1) demontrer que 0<=d(x)<=1/2 ( tout x de R)
2) demontrer que d(-x)=d(x) ( tout x de R)
3) demonter que le 1 est un période de la fonction d(x)
4) deduire que d(x+k)=d(x) (tout x de R ) (tout k de Z )


il y a d'autres questions je vais continuer

5) demontre que :
si 0<=x<=1/2 alors d(x)= x
si 1/2< x <= 1 alors d(x)= 1-x

6) etudier la continuité de la fonction d sur R

7) tout x de R . demontre que { d(nx) / n de N-{0} } est un ensemble limité <=> x de Q

8- tout x de R-Q . on met a=d(x)

8-1) demontre que 0<a<1/2
8-2) demontre que d(nx)=d(na) ( tout n de N-{0} )


j'ai pas resolu juste la derniere question et je veux aussi la solution pour les autres pour voir si ma maniere est bienne

j'attend vos reponses

je pense que la septieme question est fausse

1- si x est inférieur à p+1/2 d(x) £ [0,1/2]
si x supérieur à p+1/2 on pose q=p+1
donc x est inférieur à q+ 1/2
d(ou le resultat p,q¨£ Z
2-d(-x)=min|-x-p|=min |x+p| = min|x-q| tel que q=-p
donc f est impaire

3-d(x+1)=min|x+1-p|=min|x-p'|
donc d est périodique de période T=1
4- f est périodique de période 1 donc
d(x+k)=d(x)

si q=p+1 donc x sera inferieur à q-1/2

je veux dire x est inférieur à p+1/2

callo a écrit:

1- si x est inférieur à p+1/2 d(x) £ [0,1/2]
si x supérieur à p+1/2 on pose q=p+1
donc x est inférieur à q+ 1/2
d(ou le resultat p,q¨£ Z
2-d(-x)=min|-x-p|=min |x+p| = min|x-q| tel que q=-p
donc f est impaire

comment