30/n^5-n

montrer que pour tout n de N

30 / n^5-n

n^5-n=n(n-1)(n+1)(n²+1) =A
tu demontre alors que 2/A ,3/A et 5/A...
bon courage

Ou direct par

n^5-n = 120*C(n+1,5) + 30*(n-1)*C(n+1,3) (avec C = coeff binomial)

En prime on a même 60 | n^5-n si n est impair !

salut
c facile on a 2 | n^5-n ( 2 | n(n+1))
3 | n^5-n ( 3 | (n-1) n (n+1) )
et on a 2 ^ 3 = 1 donc 6 | n^5-n

et selon theoreme de Fermat 5| n^5-n
et on 6^5 =1 donc 30 | n^5-n

et voila

greatestsmaths a écrit:

salut
c facile on a 2 | n^5-n ( 2 | n(n+1))
3 | n^5-n ( 3 | (n-1) n (n+1) )
et on a 2 ^ 3 = 1 donc 6 | n^5-n

et selon theoreme de Fermat 5| n^5-n
et on 6^5 =1 donc 30 | n^5-n

et voila

ce passage trés vite est ce qu'il est correcte

Conan a écrit:

greatestsmaths a écrit:

selon theoreme de Fermat 5| n^5-n

ce passage trés vite est ce qu'il est correcte

oui c'est juste (c'est le petit theorème de fermat )
[si p est un nombre premier, alors n^p - n est un multiple de p.]

zut ! c'est connu !

30 / n^5-n
tu peut montrer que :
2/ n^5-n
3/ n^5-n
5/ n^5-n