S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 … = ??

S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 … =

calculer S

Salut Conan !!
Question déjà posée et répertoriée !!
Cette expression pourrait prendre DEUX valeurs différentes selon les regroupements que l'on fait !!!
1) S=(1-1)+(1-1)+(1-1)+........+(1-1)+.... donnera S=0
2) S=1+(-1+1)+(-1+1)+.........+(-1+1)+.... donnera S=1
Il y a même une 3ème possibilité de regroupement conduisant à une nouvelle valeur de S que j'ai oubliée !!
A+ LHASSANE

pour x =< 1

on considére la suite u(x) =1- x+x²-x^3+x^4-x^5+.....= 1/(1+x)

donc si on remplace x par 1

on aura S = 1/(1+1) = 1/2

mnt on a 3 valeurs pour S pourquoi ?

c'es un paradox cree par ce monstre qu'on appelle comunement "linfini"

BJR Wiles , Conan et les Autres !!!
Voilà la TROISIEME ; je l'ai retrouvée !!!
On ne regroupe rien ( c'est trop fatigant !! et c'est Ramadan .....)
j'ajoute juste une PARENTHESE :

S=1-(1-1+1-1........+1-1+.......)=1-S d'ou
2S=1 et de là S=1/2
Laquelle est la vraie ??????
A+ LHASSANE

Conan a écrit:

S = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 … =

calculer S

La réponse est simple :

Soit u_0=1 et u_n=u_(n-1)+(-1)^n

On cherche la limite de u_n quand n tend vers +oo.

Et cette limite n'existe pas car u_n n'est tout simplement pas convergente (on peut en extraire au moins deux sous-suites convergeant vers des valeurs différentes : u_2p vers 1 et u_(2p+1) vers 0).

S n'existe donc pas.

(en fait, on peut regrouper de pleins de manières différentes qui semblent converger vers plein de valeurs différentes).

--
Patrick

s=(1-1)+(1-1)......................=0