| | f et g |  |
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JASPER
Maître
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| | Sujet: f et g Lun 08 Oct 2007, 17:03 | |
| soient f et g deux fonctions de [0;1] jusqu'à [0;1]
sachant que f et g sont continues sur [0;1]
et que f([0;1])=[0;1]
prouvez qu'il existe un xo appartenant à l'intervalle [0;1] tel que
f(xo)=g(xo) | |
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sadiqmrd
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| | Sujet: Re: f et g Lun 08 Oct 2007, 17:26 | |
| on considere h(x)=f(x)-g(x)
donc h est continue sur [0;1]
on a f([0;1])=[0;1] ⇒
- ∃ a de [0;1] ⇒ f(a)=0
- ∃ b de [0;1] ⇒ f(b)=1
alors h(0)=-g(0) et h(1)=1-g(1)
selon les données on sait que g(x) ∈ [0;1]
⇒ g(1) ∈ [0;1] et g(0) ∈ [0;1]
⇒ -g(0) ∈ [-1;0] et 1-g(1) ∈ [0;1]
⇒ h(0)*h(1)<=0
donc ( ∃ xo ∈ [0;1] ) f(xo)=g(xo) | |
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Alaoui.Omar
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| | Sujet: Re: f et g Lun 08 Oct 2007, 17:50 | |
| - sadiqmrd a écrit:
- on considere h(x)=f(x)-g(x)
donc h est continue sur [0;1]
on a f([0;1])=[0;1] ⇒
- ∃ a de [0;1] ⇒ f(a)=0
- ∃ b de [0;1] ⇒ f(b)=1
alors h(0)=-g(0) et h(1)=1-g(1)
selon les données on sait que g(x) ∈ [0;1]
⇒ g(1) ∈ [0;1] et g(0) ∈ [0;1]
⇒ -g(0) ∈ [-1;0] et 1-g(1) ∈ [0;1]
⇒ h(0)*h(1)<=0
donc ( ∃ xo ∈ [0;1] ) f(xo)=g(xo) SALUT TU as utilisé Le fait que f(0)=0 et f(1)=1 Alors TU Voit Que ça Logique? Si OUi Pourquoi? Merci | |
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prof
Maître
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Date d'inscription : 29/10/2006
| | Sujet: Re: f et g Lun 08 Oct 2007, 20:11 | |
| on a f([0;1])=[0;1] mais rien ne dit ke la fonction est croissante pour dir ke f(0)=0 et f(1)=1
je croi k'il faut etuduier le deux cas | |
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wiles
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| | Sujet: Re: f et g Lun 08 Oct 2007, 20:30 | |
| je ne vois pas ou sont les deux cas a distinguer, la soluce est facile:
puisque f([0;1])=[0;1] alors il existe a et b de [0;1] tel que f(a)=0 et f(b)=1 (on peut supposer que a<b ou le contraire)
on considere la fonction h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=-g(a)<0 et h(b)=1-g(b)>0 on applique le TVI puis on conclut
Dernière édition par le Mar 09 Oct 2007, 14:37, édité 1 fois | |
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prof
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 13:48 | |
| - wiles a écrit:
- je ne vois pas ou sont les deux cas a distinguer, la soluce est facile:
puisque f([0;1])=[0;1] alors il existe a et b de [0;1] tel que f(a)=0 et f(b)=1 (on peut supposer que a<b ou le contraire)
on considere la fonction h(x)=f(x)-g(x)
h(a)=-g(x)<0 et f(b)=1-g(x)>0 on applique le TVI puis on conclut je croi ke h(a)=-g(a)<0 et f(b)=1-g(a)>0 ? et merci
Dernière édition par le Mar 09 Oct 2007, 13:54, édité 1 fois | |
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prof
Maître
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 13:53 | |
| - sadiqmrd a écrit:
- on considere h(x)=f(x)-g(x)
donc h est continue sur [0;1]
on a f([0;1])=[0;1] ⇒
- ∃ a de [0;1] ⇒ f(a)=0
- ∃ b de [0;1] ⇒ f(b)=1
alors h(0)=-g(0) et h(1)=1-g(1)
selon les données on sait que g(x) ∈ [0;1]
⇒ g(1) ∈ [0;1] et g(0) ∈ [0;1]
⇒ -g(0) ∈ [-1;0] et 1-g(1) ∈ [0;1]
⇒ h(0)*h(1)<=0
donc ( ∃ xo ∈ [0;1] ) f(xo)=g(xo) j'ai pas compri cette etap | |
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JASPER
Maître
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 13:56 | |
| Wiles n'a pas mentionné que f(1)=1 et f(0)=0
mais il éxiste un a et un b tel que f(a)=1 et f(b)=0
puisque f([0;1])=[0;1]
sa réponse est tout à fait juste
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JASPER
Maître
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 13:59 | |
| faute de frappe (t'as éditionné ton dernier message) | |
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prof
Maître
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 14:02 | |
| comment il a fait ? h(a)=-g(x)<0 et f(b)=1-g(x)>0 | |
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prof
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 14:02 | |
| je croi ke h(a)=-g(a)<0 et f(b)=1-g(a)>0 | |
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JASPER
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 14:06 | |
| plutôt c ça Mr.Prof :
h(a)=-g(a)<0 et h(b)=1-g(b)>0 | |
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wiles
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| | Sujet: Re: f et g Mar 09 Oct 2007, 14:36 | |
| dsl c une faute de frappe , j'ai edite!! | |
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