reccurence

miriam a écrit:

slt tt le monde jé un éxo a vs proposer
montre kelke soi n£IN* 1+2*3^(n-1)+5^n é divisable par 8
MERCI DAVANCE

1+2*3^n +5^(n+1) = 1+ 2*3*(3^(n-1) +5^n (3+2) =1+3 ( 2*3^(n-1) +5^n) +2*5^n = 3( 8k-1){selon la proposition de la récurence} +2*5^n +1 = 24k+2 ( 5^n-1)

il suffi de demontrer que 5^n-1 est divisable par 4

une deuxième récurrence

5^(n+1) -1 = 5^n*5-1 = (4t+1)*5{selon la proposition de la récurence}-1 = 20t+4 = 4 (5t+1)
A++ ( dsl pour la mal organisation)

miriam a écrit:

merci neutrino !!!!!!!!!!

de rien

neutrino a écrit:

miriam a écrit:

slt tt le monde jé un éxo a vs proposer
montre kelke soi n£IN* 1+2*3^(n-1)+5^n é divisable par 8
MERCI DAVANCE

1+2*3^n +5^(n+1) = 1+ 2*3*(3^(n-1) +5^n (3+2) =1+3 ( 2*3^(n-1) +5^n) +2*5^n = 3( 8k-1){selon la proposition de la récurence} +2*5^n +1 = 24k+2 ( 5^n-1)

il suffi de demontrer que 5^n-1 est divisable par 4

une deuxième récurrence

5^(n+1) -1 = 5^n*5-1 = (4t+1)*5{selon la proposition de la récurence}-1 = 20t+4 = 4 (5t+1)
A++ ( dsl pour la mal organisation)

5^n-1= (5-1)(5^(n-1)+....+1)=4(5^(n-1)+....+1)=

Alaoui.Omar a écrit:

neutrino a écrit:

miriam a écrit:

slt tt le monde jé un éxo a vs proposer
montre kelke soi n£IN* 1+2*3^(n-1)+5^n é divisable par 8
MERCI DAVANCE

1+2*3^n +5^(n+1) = 1+ 2*3*(3^(n-1) +5^n (3+2) =1+3 ( 2*3^(n-1) +5^n) +2*5^n = 3( 8k-1){selon la proposition de la récurence} +2*5^n +1 = 24k+2 ( 5^n-1)

il suffi de demontrer que 5^n-1 est divisable par 4

une deuxième récurrence

5^(n+1) -1 = 5^n*5-1 = (4t+1)*5{selon la proposition de la récurence}-1 = 20t+4 = 4 (5t+1)
A++ ( dsl pour la mal organisation)

5^n-1= (5-1)(5^(n-1)+....+1)=4(5^(n-1)+....+1)=

oui mé je crois pas qu'ils ont etudié l'identité a^n-b^n