L' Exercice 1 proposé aux olympiades français 2006 Lille
Antoine possède un nombre N, N supérieur à 10, de boîtes qu'il a numérotées dans
l'ordre de 1 à N. Il possède également 2006 jetons numérotés dans l'ordre de 1 à 2006.
Il décide de déposer les jetons dans les différentes boîtes :
Le jeton 1 dans la boîte 1, le jeton 2 dans la boîte 2, ..., le jeton N dans la boîte N.
Il continue en plaçant le jeton N+1 dans la boîte N-1, le jeton N+2 dans la boîte N-2, ..., le jeton 2N-1 dans la boîte 1, puis le jeton 2N dans la boîte 2, etc.
Il va donc alternativement de la boîte 1 à la boîte N puis de la boîte N à la boîte 1?
A la fin, il constate que les jetons 847, 863 et 1473 sont dans la même boîte.
Dans quelle boîte se trouve le jeton 2006?
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وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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