logique2

soit F une fonction 'tazayoudia' de N a N:
F(m.n)=F(m).F(n) et F(2)=2

1-prouvez que F(0)=0 et F(1)=1

2-prouvez que quelque soit x de N: F(x)=x

1- f(0)=f(0)² donc f(0)=1 ou f(0)=0
f(1)=f(1)² donc f(1)=0 ou f(1)=1

et puisque f est croissante f(1) est supérieur à f(0)

donc f(1)=1 et f(0)=0

momomaths a écrit:

soit F une fonction 'tazayoudia' de N a N:
F(m.n)=F(m).F(n) et F(2)=2

1-prouvez que F(0)=0 et F(1)=1

2-prouvez que quelque soit x de N: F(x)=x

pour le 2ème une récurence devrait marcher

est ce que tu pourrai expliquer

slt a ts!!

Suppose que f(n)=n puis demontre que f(n+1)=n+1

sami a écrit:

Suppose que f(n)=n puis demontre que f(n+1)=n+1

apres est ce qu on pourrai suposer que F(n+1/n)=n+1/n puisque n+1/n<n

non dans le principe de recurrence on travaille dans IN

ah j avais oublie mais alors il faudrait trouver une relation entre n et n+1

oui

mais c est ce que je n arivve po a faire

peut etre que ce n'est pas la bonne méthode, je vais y penser

merci d avance

j'ai pas compris ce commentaire

callo a écrit:

j'ai pas compris ce commentaire

La récurence est faisable vu que la fonction est de IN vers IN

certes, mais j'ai répondu à la question : on fait une recurrence sur n+1/n et j'ai dit que ce principe fonctionne seulement sur IN

soit F une fonction 'tazayoudia' de N a N:?????????????????????
et apres???

soit F une fonction 'tazayoudia' de N a N:
ca veut dire koi ta remarque?????????

slt !

2-supposons que f(n)=n pour tout n >=2 et démontrons que f(n+1)=n+1
*Si n+1 est pair alors f(n+1)=f(2.(n+1)/2)=f(2).f((n+1)/2)=2f((n+1)/2)=n+1 car (n+2)/2<n
*Si n+1 est impair, alors n et n+2 sont pairs
f(n+2)=f(2.(n+2)/2)=f(2).f((n+2)/2)=2.f((n+2)/2)=n+2 car n+2<n
puis il suffit de conclure...

wéééééééé